数学浅谈-组合数与数学期望

Posted 2022-08-23 uninstalllingyi

组合数学

定义

实际上是 不可重复组合排列 。一般用C来表示。由于所用到的知识甚微，故不需要什么高深的解释。

公式

其意义是  从n中取r个，所有的情况数

n！意味着阶乘。实现起来就是  ans=1*2*2*4*...*n

数学期望

定义

何老板的PPT实在是太棒了，所以我决定引一张！！！

也就是说，累加事件*概率所得到的结果，就是要求的数学期望！

入门性应用

数学期望能解决什么问题呢？

 

这个题提出了一个思想：计算单体贡献。也就是每张卡对s1+...+st的贡献。

相关性质

x是线性关系的随机变量  k=a*x+b的数学期望，有

E(a*x+b)=a*E(x)+b

对于任意随机变量x和y以及常量a和b，有

E(a*x+b*y)=a*E(x)+b*E(y)

当两个随机变量x和y独立

E(x*y)=E(x)*E(y)

 题目中的ShowTime

吸血鬼 NKOJ2126

题解直接写到代码里了

#include<iostream>
using namespace std;
double f[100100];
int n;
const double U=1.00;
double p;
//B H K 
double C(int up,int down)
    double ans;
    double uper=1;
    double downer=1;
    double ano=1;
    for(int i=2;i<=up;i++)
        uper*=i;
    
    for(int i=2;i<=down;i++)
        downer*=i;
    
    for(int i=2;i<=down-up;i++)
        ano*=i;
    
    ans=downer/(uper*ano);
    return ans;

int main()
    cin>>n>>p;
    f[n]=0;
    //F[i]表示已经有i只鬼，仍需期望F[i]天
    //对于每一天，只有两种状态。即新增一鬼和鬼数不变
    //对于新增，F[i+1]
    //对于不变，F[i]
    //F[i+1]的概率为 p1= Cn-i 1* Ci 1/Cn 2 * p
    //F[i]的概率为 p2=1-p1
    //F[i]=F[i+1]*p1+F[i]*p2+1
    // f[i]=f[i+1]+1/p1
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        double Index=C(1,n-i)*C(1,i)/C(2,n)*p;
        //cout<<U/Index<<endl;
        f[i]=f[i+1]+(double)(U/Index);
    
    printf("%.3f",f[1]);