HDU6682 Rikka with Mista

Posted 2022-08-23 zhanggengchen

题意

给出n(<=40)个数，每个数范围1到44444444，选出一些数求和，求\(2^n\)种选数方案中所求的和含有多少个4。
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思路

根据数据范围可以判断是折半搜索，两次搜索得出前一半与后一半能够得出的数，分别储存在a，b两个数组，合并时按位枚举每一位有多少个4。如果我们计算第i位，则按照\(x%10^i+1\)将a，b排序。对于a[i]，第一种情况\(4*10^i\)<=a[i]+b[i]<\(5*10^i\)是一段区间，第二种情况\(14*10^i\)<=a[i]+b[i]<\(15*10^i\)也是一段区间。我们用滑动窗口对两种情况分别计数。每次排序要用基数排序，不然可能会T。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 3000000+10;

struct node

    LL x,y;
    int c;
;

int n,na,nb;
node a[maxn],b[maxn],tmp[maxn];
LL p[25];
int X[maxn],cnt[25];
LL ans;

void dfs(int x,int N,LL sum,bool tag)

    if (x==N+1)
    
        if (!tag) a[++na].x=sum; else b[++nb].x=sum;
        return;
    
    dfs(x+1,N,sum,tag);
    dfs(x+1,N,sum+(LL)X[x],tag);


int main()

    p[0]=1;
    for (int i=1;i<=11;i++) p[i]=p[i-1]*10LL;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&X[i]);
        int mid=(n+1)>>1;
        na=nb=0;
        ans=0;
        dfs(1,mid,0,0);
        dfs(mid+1,n,0,1);
        for (int i=1;i<=na;i++) a[i].y=0;
        for (int i=1;i<=nb;i++) b[i].y=0;
        for (int o=0;o<=9;o++)
        
            for (int i=0;i<=9;i++) cnt[i]=0;
            for (int i=1;i<=na;i++) a[i].c=(a[i].x/p[o])%10,cnt[a[i].c]++;
            for (int i=1;i<=9;i++) cnt[i]=cnt[i-1]+cnt[i];
            for (int i=na;i>=1;i--) tmp[cnt[a[i].c]--]=a[i];
            for (int i=1;i<=na;i++) a[i]=tmp[i],a[i].y+=p[o]*(LL)a[i].c;

            for (int i=0;i<=9;i++) cnt[i]=0;
            for (int i=1;i<=nb;i++) b[i].c=(b[i].x/p[o])%10,cnt[b[i].c]++;
            for (int i=1;i<=9;i++) cnt[i]=cnt[i-1]+cnt[i];
            for (int i=nb;i>=1;i--) tmp[cnt[b[i].c]--]=b[i];
            for (int i=1;i<=nb;i++) b[i]=tmp[i],b[i].y+=p[o]*(LL)b[i].c;

            int l=0,r=0;
            LL L,R;
            L=p[o]*4LL; R=p[o]*5LL;
            for (int i=na;i>=1;i--)
            
                while (r+1<=nb&&b[r+1].y+a[i].y<R) r++;
                while (l+1<=r&&b[l+1].y+a[i].y<L) l++;
                ans+=(LL)(r-l);
            
            L=p[o]*14LL; R=p[o]*15LL;
            for (int i=na;i>=1;i--)
            
                while (r+1<=nb&&b[r+1].y+a[i].y<R) r++;
                while (l+1<=r&&b[l+1].y+a[i].y<L) l++;
                ans+=(LL)(r-l);
            

        
        printf("%lld\n",ans);
    
    return 0;