2019暑假集训8.24（problem2.baritone）（链表（巧妙数据结构））

Posted 2022-08-22 yyys-

数据结构好题！

因为思路是第一次见，所以就直接说思路。

题目抽象：

这是一个矩形

里面有很多的点，求至少覆盖k个点的矩形有多少个

 先确定上边界，下边界为低端

上边界下面的点用链表存起来

考虑以每个点作为左边界的贡献（线上的点也算在矩形内），假如k=3，那么右边界至少在橙色这根线这儿

符合要求的矩形的左边界范围L和右边界范围R如图

做出的贡献为L*R，如果前面还有点注意是左开右闭（因为右边到底都是可以的）

                                                                             然后移动左边界

到下一个点再计算贡献

再来移动下边界

一些点可能在同一水平线上，所以一开始可以用vector存起来，然后要删的点一个一个处理。现在考虑下边界移上去后删去一些点的影响

比如删去这个点

 （k=3），对于前面k-1个点和后面一个点会造成影响：前面k-1个点：删去后因为每次至少覆盖k个点，所以右边界要向右移动一个点；后面一个点：因为删去了前面的那个点，所以左边界要向左移动

---

 所以总的思路就是：枚举上边界，确定左边界和右边界，再移动下边界。

时间复杂度O（n^2 k）。上边界往下，下边界走到上边界，上边界n条，相当于图从上往下用线扫n次，每次链表中最多n个点，那么左边界最多有n条，每一条往后推k个点，n*n*k=n^2*k。

实现的细节在代码里有说，记得注意左开右闭以及删点影响的范围（画图看一下就明白了）。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3021
#define LL long long
using namespace std;
int read()

    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<‘0‘||s>‘9‘)if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();
    while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘)x=x*10+s-‘0‘;s=getchar();
    return x*f;

vector<int>belong[N];
struct point
    int x,y;
a[N*N];
LL val[N],id[N],pointx[N],pointy[N],nextt[N],pre[N],ord[N];
LL sum=0,ans=0,cnt=0,k,r,c,n;
bool cmp(const int &u,const int &v)

    if(pointy[u]==pointy[v])return pointx[u]<pointx[v];
    return pointy[u]<pointy[v];
 
void del(int d)

    nextt[pre[d]]=nextt[d];
    pre[nextt[d]]=pre[d];
    sum-=val[d];//以d为左边界的矩形要减去 
    int x=nextt[d],y=nextt[d];//对前k的点和后一个点作为左边界会有影响
    for(int i=1;i<k;++i)y=nextt[y];
    for(int i=1;i<=k;++i)
    
        int v=(pointy[x]-pointy[pre[x]])*(c-pointy[y]+1);//如果说两点在同一竖直线上则v=0，也满足要求 
        sum+=v-val[x];
        val[x]=v;
        x=pre[x];y=pre[y];
    

int idc;
int main()

    freopen("baritone.in","r",stdin);
    freopen("baritone.out","w",stdout);
    r=read(),c=read(),n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
      a[i].x=read(),a[i].y=read(),belong[a[i].x].push_back(i);////保存这一行有那些点 
    for(int i=1;i<=r;++i)//枚举上边界 
    
        sum=0,cnt=0;//sum是全局变量，每一层下边界改变时会变化，每一个上边界对应一个sum 
        for(int j=0;j<=10;++j)//防止越界，k最大是10 
          pointy[++cnt]=0,pointy[++cnt]=c+1;
        for(int j=1;j<=n;++j)
          if(a[j].x>=i)//pointx 行坐标，pointy 纵坐标 
            pointy[++cnt]=a[j].y,pointx[cnt]=a[j].x,ord[j]=cnt;//ord[j]是第j个点在链表中的序号 
        for(int j=1;j<=cnt;++j)id[j]=j;
        sort(id+1,id+1+cnt,cmp);
        for(int j=1;j<cnt;++j)//前驱后继 
          nextt[id[j]]=id[j+1],pre[id[j+1]]=id[j];
        nextt[id[cnt]]=id[cnt];pre[id[1]]=id[1];
        for(int j=1;j<=cnt;++j)//枚举左边界
        
            int R=j;
            for(int p=1;p<k;++p) R=nextt[R];//R为右边界 
            val[j]=(pointy[j]-pointy[pre[j]])*(c-pointy[R]+1);//乘法原理 ，右边界一直到c都是满足的 
            sum+=val[j];//val上边界为i，下边界为r，左边界为j的矩形个数 
        
        for(int j=r;j>=i;--j)//枚举下边界
        
            ans+=sum;
            for(int p=0;p<(int)belong[j].size();++p)
              del(ord[belong[j][p]]);
         
    
    printf("%lld\\n",ans);
 
/*
2 2 1 1
1 2

3 2 3 3
1 1
3 1
2 2

3 2 3 2
1 1
3 1
2 2
*/

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这道题还是很有价值的！??ヽ(°▽°)ノ?