Gym - 100962F： Frank Sinatra （树上莫队+bitset）

Posted 2022-08-21 hua-dong

题意：给定一棵树，带边权。然后Q次询问，每次给出(u,v)，求这个路径上最小的未出现的边权。

思路：树上莫队，求mex可以用分块或者bitset，前者可能会快一点。   莫队过程：求出欧拉序，即记录dfs的in和out时间戳。 然后摊平成数组，在数组上进行莫队。

一般的莫队需要单独考虑LCA，因为LCA不在这个区间里。 但是由于这里是边权，用儿子代替边权，所以LCA本来就不用考虑。

这个序列里，有效的部分是出现奇数次的，所以用vis记录奇偶性，如果是奇，表示加； 偶表示删。 

如果想再快一点，可以把bitset改为分块； 以及，用王室联邦分块法（即后序遍历，这样可以保证一个块更近一些）。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1000010;
bitset<maxn>S; int num[maxn],val[maxn],ans[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],len[maxn],cnt;
int p[maxn],L[maxn],R[maxn],times,B,N,Q,vis[maxn];
struct in
    int l,r,id;
    bool friend operator <(in w,in v)
        if(w.l/B!=v.l/B) return w.l<v.l;
        return w.r<v.r;
    
s[maxn];
void add(int u,int v,int w)

    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; len[cnt]=w;

void dfs(int u,int f)

    p[++times]=u; L[u]=times;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
        int v=To[i]; if(v==f) continue;
        val[v]=len[i]; dfs(v,u);
    
    p[++times]=u; R[u]=times;

void fcy(int pos)

    pos=p[pos];
    if(val[pos]>N) return ;
    vis[pos]^=1;
    if(vis[pos]) 
        num[val[pos]]++;
        if(num[val[pos]]==1) S[val[pos]]=0;
    
    else 
        num[val[pos]]--;
        if(num[val[pos]]==0) S[val[pos]]=1;
    

void solve()

    sort(s+1,s+Q+1);
    int l=s[1].l,r=s[1].l-1;
    rep(i,1,Q)
        while(l<s[i].l) fcy(l++);
        while(l>s[i].l) fcy(--l);
        while(r<s[i].r) fcy(++r);
        while(r>s[i].r) fcy(r--);
        ans[s[i].id]=S._Find_first();
    

int main()

    int u,v,w;
    S.set(); //没出现的就是1
    scanf("%d%d",&N,&Q);
    B=(int)sqrt(N+N);
    rep(i,1,N-1)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    
    dfs(1,0); val[1]=N+1;
    rep(i,1,Q) 
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(L[u]>L[v]) swap(u,v);
        s[i].l=R[u]; s[i].r=L[v]; s[i].id=i;
    
    solve();
    rep(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;

 

王室联邦写法： 但跑出来这个更慢？

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1000010;
bitset<maxn>S; int num[maxn],val[maxn],ans[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],len[maxn],cnt;
int p[maxn],L[maxn],R[maxn],times,B,N,Q,vis[maxn];
int q[maxn],top,g[maxn],group;
struct in
    int l,r,id;
    bool friend operator <(in w,in v)
        if(g[p[w.l]]!=g[p[v.l]]) return g[p[w.l]]<g[p[v.l]];
        return g[p[w.r]]<g[p[v.r]];
    
s[maxn];
void add(int u,int v,int w)

    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; len[cnt]=w;

void dfs(int u,int f)


    p[++times]=u; L[u]=times;
    int now=top;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
        int v=To[i]; if(v==f) continue;
        val[v]=len[i]; dfs(v,u);
        if(top-now>=B)
            group++;
            while(top!=now) g[q[top--]]=group;
        
    
    q[++top]=u;
    p[++times]=u; R[u]=times;

void fcy(int pos)

    pos=p[pos];
    if(val[pos]>N) return ;
    vis[pos]^=1;
    if(vis[pos]) 
        num[val[pos]]++;
        if(num[val[pos]]==1) S[val[pos]]=0;
    
    else 
        num[val[pos]]--;
        if(num[val[pos]]==0) S[val[pos]]=1;
    

void solve()

    sort(s+1,s+Q+1);
    int l=s[1].l,r=s[1].l-1;
    rep(i,1,Q)
        while(l<s[i].l) fcy(l++);
        while(l>s[i].l) fcy(--l);
        while(r<s[i].r) fcy(++r);
        while(r>s[i].r) fcy(r--);
        ans[s[i].id]=S._Find_first();
    

int main()

    int u,v,w;
    S.set(); //没出现的就是1
    scanf("%d%d",&N,&Q);
    B=(int)sqrt(N+N);
    rep(i,1,N-1)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    
    dfs(1,0); val[1]=N+1;
    while(top) g[q[top--]]=group;
    rep(i,1,Q) 
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(L[u]>L[v]) swap(u,v);
        s[i].l=R[u]; s[i].r=L[v]; s[i].id=i;
    
    solve();
    rep(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;