$Luogu$ $P5514$ $[MtOI2019]$ 永夜的报应

Posted 2022-08-21 peter0701

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背景

\(disangan233\) ，迷途之家 \(2019\) 联赛 \((MtOI2019)\) \(T1\) ， \(Luogu\) \(P5514\)

题意

给定 \(n\) 个 \(int\) 范围内的整数，将其中每个数分至某一组后，使得各组内数异或和之和最小的异或和之和。

解法

假设所有数的异或和在 \(2^t\) 位为 \(0\) ，那么分到一组对答案没有贡献。
假设所有数的异或和在 \(2^t\) 位为 \(1\) ，那么显然无论如何分组， \(2^t\) 位对答案的总贡献都不会为 \(0\) （因为当前位有奇数个 \(1\) ），即 \(1\) 是答案下界。
因此，将所有数分为一组即为最优答案，输出所有数的异或和即可，时间复杂度 \(O(n)\) 。
\(8.24\) \(17：43\) \(update\) ：根据 \(@Air\_Castle\) 的思路，异或的本质是不进位的加法，而直接相加是要进位的，故异或次数越多越好。而所有数的异或和就是异或次数最多的结果。

\(trick\)

\(1.\) 位运算题目大力按位讨论即可。

代码

$View$ $Code$

//省略头文件
using namespace std;
inline int read()

    int ret=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)
    
        if(ch==‘-‘)
            f=-1;
        ch=getchar();
    
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    
    return ret*f;

int n,ans;
int main()

    n=read();
    while(n--)
        ans^=read();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;