UOJ272. 清华集训2016石家庄的工人阶级队伍比较坚强 [FWT]

Posted 2022-08-20 p-b-p-b

UOJ

思路

很容易想到\(O(3^3m\log T)\)的暴力大矩乘，显然过不了。

我们分析一下每次转移的性质。题目给的转移方程是填表法，我们试着改成刷表法看看……

发现好像没啥用。

注意到游戏的规则是1吃0，2吃1，0吃2，也就是在\(x-y=1\pmod 3\)的时候\(x\)吃\(y\)。

我们枚举\(j\)，然后再枚举\(i\ominus j\)（这里减法是每一位不退位减法），根据\(i\ominus j\)的状态来更新\(f_i\)。

换句话说，枚举\(j,k\)，然后用\(f_j\times b_cnt1[k],cnt2[k]\)来更新\(f_j\oplus k\)。

发现这就是一个高维循环卷积的形式，用FWT来做。

由于模数的特殊性质，可以发现模数一定和3互质，所以最后是可以得到答案的。

（不太懂网上那么多题解为什么一定要强行分析转移矩阵的性质啊qwq）

代码

我一开始写得太丑了卡不过去，学习了minamoto神仙的代码之后才过。

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 550000
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);
    templ inline bool chkmax(T &x,T y)return x<y?x=y,1:0;
    templ inline bool chkmin(T &x,T y)return x>y?x=y,1:0;
    templ inline void read(T& t)
    
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.')ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();
        t=(f?-t:t);
    
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args)read(t); read(args...);
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot()fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;
    inline void print(register int x)
    
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    
    void file()
    
        #ifdef NTFOrz
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    
    inline void chktime()
    
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    
//  inline ll mul(ll a,ll b)ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;

using namespace my_std;

int n,m,T,mod;
ll b[15][15];

int add(int x,int y)

    int cur=1,ret=0;
    rep(k,1,m) ret+=(x+y)%3*cur,cur*=3,x/=3,y/=3;
    return ret;


struct hhll x,y;hh(ll X=0,ll Y=0)x=X,y=Y;f[sz],w[sz]; // x + y \times \omega
inline ll M1(ll x)return x-((mod-x-1)>>31&mod);
inline ll M2(ll x)return x+(x>>31&mod);
hh operator * (hh a,hh b)  return hh(M2(a.x*b.x%mod-a.y*b.y%mod),M2(M1(a.x*b.y%mod+a.y*b.x%mod)-a.y*b.y%mod)); 
hh operator + (hh a,hh b)  return hh(M1(a.x+b.x),M1(a.y+b.y)); 
bool operator < (hh a,hh b)return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
ll ksm(ll x,int y)ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;
ll Ksm(ll x,int y)ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;
hh kksm(hh x,int y)hh ret=hh(1,0);for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)

    if (a==1&&!b) return (void)(x=1,y=0);
    exgcd(b,a%b,y,x);y=M2(y-a/b*x%mod);

ll inv(ll x)ll a,b;exgcd(x,mod,a,b);return (a+mod)%mod;

hh calc1(hh a)return hh(M2(-a.y),M2(a.x-a.y));
hh calc2(hh a)return hh(M2(a.y-a.x),M2(-a.x));
void FWT(hh *a,int type)

    for (int len=1,i=0;i<m;i++,len*=3) for (int j=0;j<n;j+=len*3) rep(k,0,len-1)
    
        hh x=a[j+k],y=a[j+k+len],z=a[j+k+len*2],Y1=calc1(y),Y2=calc2(y),Z1=calc1(z),Z2=calc2(z);
        if (type==-1) swap(Y1,Y2),swap(Z1,Z2);
        a[j+k]=x+y+z;
        a[j+k+len]=x+Y1+Z2;
        a[j+k+len+len]=x+Y2+Z1;
    


int main()

    file();
    read(m,T,mod);n=Ksm(3,m);
    if (mod==1)  rep(i,0,n-1) puts("0"); return 0; 
    rep(i,0,n-1) read(f[i].x);
    rep(i,1,m+1) rep(j,1,m+2-i) read(b[i-1][j-1]);
    rep(i,0,n-1)
    
        int x=i,y=i,c1=0,c2=0;
        rep(k,1,m) c1+=(x%3==1),x/=3;
        rep(k,1,m) c2+=(y%3==2),y/=3;
        w[i].x=b[c1][c2];
    
    FWT(w,1);FWT(f,1);
    map<hh,hh>M;
    rep(i,0,n-1) w[i]=(M.count(w[i])?M[w[i]]:M[w[i]]=kksm(w[i],T))*f[i];
    FWT(w,-1);
    ll I=inv(n);
    rep(i,0,n-1) printf("%lld\n",w[i].x*I%mod);
    return 0;