邮票面值设计

Posted lyxzhz

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了邮票面值设计相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目:

Description
给定一个信封,最多只能充许粘贴N张邮票,计算在给定K(N+K<=40)种邮票的情况下(假定所有的邮票都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大值max,使在1-max之间的每一个邮资值都能得到。
例如,N=3,K=2,如果面值分别为1分,4分,则在1分~6分之间的每一个邮资都能得到(当然还有8分、9分和12分);如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,K=2时,7分就是可以得到的连续的邮资最大值,所以max=7,面值分别为1分和3分。
Input
二个整数N,K。
Output
连续的邮资最大值


回溯搜索,DP

  1. 首先分析得出邮票面值中,肯定有1分

  2. 用a数组记录邮票面值,在DP中用b数组记录每种邮票面值所用的次数,x数组用于记录所更新的最优解

  3. 初值a[1]=1;

  4. 回溯

    • 在js()函数中得到a数组中i-1种邮票面值连续的邮资最大值res
    • 判断是否能更新
    • 枚举从a[i-1]+1到res的邮票面值
void find(int i)

    int k,z;
    z=js(i-1);  
    if (i>n)
    
        if (z-1>ans) 
       
             ans=z-1;
            for (int j=1; j<=n; j++) x[j]=a[j];
        
        return; 
    
     for (k=z; k>=a[i-1]+1; k--)
    
        a[i]=k;
        find(i+1);  
    
 

DP

  • b数组初始化,赋上最大值
  • a数组中第i种邮票面值的邮资数为1
  • 从res=0开始枚举
  • b[res]=min(b[res-a[i]]+1,b[res])
  • 当b[res]超过最多能粘贴的邮票数时,退出循环
int js(int t)

    int i,res;
    for (i=1; i<=1000; i++) b[i]=1000000000;
    for (i=1; i<=t; i++) b[a[i]]=1;
    res=0;
    do
    
        res++;
        for (i=1; i<=t; i++)
        if (res>a[i] && b[res-a[i]]+1<b[res])
            b[res]=b[res-a[i]]+1;
    while (b[res]<=m);
    return res;
        

代码

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,n,ans,a[1005],b[1005],x[1005];

 int js(int t)

    int i,res;
    for (i=1; i<=1000; i++) b[i]=1000000000;
    for (i=1; i<=t; i++) b[a[i]]=1;
    res=0;
    do
    
        res++;
        for (i=1; i<=t; i++)
            if (res>a[i] && b[res-a[i]]+1<b[res])
                b[res]=b[res-a[i]]+1;
    while (b[res]<=m);
    return res;


 void find(int i)

    int k,z;
    z=js(i-1);  
    if (i>n)
    
        if (z-1>ans) 
        
            ans=z-1;
            for (int j=1; j<=n; j++) x[j]=a[j];
        
        return; 
    
    for (k=z; k>=a[i-1]+1; k--)
    
        a[i]=k;
        find(i+1);  
    


 int main()

    scanf("%d%d",&m,&n);
    a[1]=1;
    find(2);    
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",x[i]); printf("\n");
    printf("MAX=%d\n",ans);
    return 0;

 

以上是关于邮票面值设计的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

P1021 邮票面值设计

邮票面值设计

邮票面值设计

CODEVS1047 邮票面值设计

深搜+DP剪枝 codevs 1047 邮票面值设计

[题解]noip邮票面值设计