Z1. 广度优先搜索（BFS）解题思路

Posted 2022-08-19 zlxyt

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BFS 解题思路
特点：从某些特定的节点开始，感染相邻的节点; 被感染的节点，再感染其相邻的节点，以此类推。
题目常见于数据结构包括 二维数组、树、图
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1). 二维数组特定节点感染相邻的节点，即上下左右四个方向，可设定变化数组如下
int[] dr = new int[]-1, 0, 1, 0;
int[] dc = new int[]0, -1, 0, 1;
2). 二维数组特定节点感染包围它的节点，即八个方法, 可设定变化数组如下：
int[] dr = new int[]-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1;
int[] dc = new int[]-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1;
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//BFS的目的是通过遍历特定节点及可能被感染的节点，以计算出要求的结果。可能求最大最小值，也可能是统计数量等等。
//这里定义一个内部类来存储每个节点的坐标及计算结果。
class Node
	int r;
	int c;
	int val;
	public Node(int r, int c, int val)
		this.r = r;
		this.c = c;
		this.val = val;
	

//定义一个队列(FIFO, 先进先出)来存储所有涉及的节点
Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
//遍历二维数组 grid
int R = grid.length, C = grid[0].length;
for(int r = 0; r < R; r++)
	for(int c = 0; c < C; c++)
		//isNeedToAdd 按实际实现，一般由索引值和实际值两种因素决定
		if(isNeedToAdd(r, c, grid[r][c]))
			int val = ...;//计算出结果
			queue.add(new Node(r, c, val));
		
	

//BFS
//注意：BFS 不一定就直接得出最终的答案，可能得到的是最终答案的前置变量, 这里需要分析一下从 BFS 得到的结果如何可以转换到最终答案。
//定义最终结果变量 ans
int ans = 0;
while(!queue.isEmpty())
	Node node = queue.poll();
	for(int k = 0; k < 4; k++)
		int nr = node.r + dr[k];
		int nc = node.c + dr[k];
		//首先需要判断边界
		if(nr >= 0 && nr < R && nc >= 0 && nc < C)
			//备忘录判断：为了不重复处理已搜查过的节点
			//备忘录处理方法有几种：1. 改变已搜查过的节点的值，通过值进行判断, 这种方法不占用额外存储空间; 2. 使用哈希表
			if(!memoExist(nr, nc, grid[nr][nc]))//备忘录不存在则继续
				addToMemo();//加入备忘录
				int nval = ....;//计算出结果
				ans = ....;//使用中间结果计算出最后结果，例如求最大值 ans = Math.max(ans, nval);
				queue.add(new Node(nr, nc, nval))
			
		
	

　　很多题目如果分析出来可以使用广度优先搜索（BFS）来解决，需要思考好以下几个问题：

• 节点类的设计，需要分析好数据的特征
• 分析初始数据中的特定节点，将其加入到队列中。如果初始队列数据后面需要用到的话，可以考虑存储两份，一份用于搜索相邻节点（使用队列存储），一份用于后期得到最终答案（根据实际问题选择数据结构）。
• 分析特定节点如何转换为相邻节点。
• 分析从 BFS 可以得到什么结果，这些结果如何转换为最终答案（最关键的一步）
• 注意边界问题和使用备忘录，避免错误搜索和重复搜索。

　　哪些问题适合使用 BFS：

• 求从根节点到达某一节点的最短路径
• 感染相邻（一般这类题目也可以使用深度优先算法 DFS）