hdu6075 2019CCPC网络选拔赛1004 path

Posted 2022-08-19 zengzk

题意：给定一个带权有向图，有q组询问，每次询问在有向图的所有路径中，第k小的路径权值

解题思路：因为k最大只有5e4，考虑暴力搜索出前maxk小的路径并用数组记录权值，然后就可以O(1)查询。

具体实现：暴力搜索时可以借助Dijkstra最短路的思想，即用已知的最短路更新得出新的最短路。先将所有的边都装进一个multiset里面，然后每次将multiset里的首元素取出，作为新的答案，然后再用它来更新新的最短路，这样不断扩散的话就可以得到答案。

但是，这样可能会TLE或MLE，考虑再加加优化，首先我们只需要前maxk小的路径，所以multiset的可以限制在maxk以内，这样就不会MLE了，然后我们还可以先对每个节点的邻接表中的边按权值从小到大排序，这样在枚举的时候如果新路径的权值大于multiset中的最大值就可以直接break掉，这样就不会TLE了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=5e4+5;
const int MAXK=5e4+5;
int n,m,q,k;

struct Edge
    int id,u,v;
    ll w;
    bool operator<(const Edge& b)constreturn w<b.w;
; 

multiset<Edge>s;

vector<Edge>G[maxn];
ll ans[MAXK];
int tot,maxk,qry[maxn];

void init()
    for(int i=1;i<=n;i++)sort(G[i].begin(),G[i].end());
    int cnt=0;
    while(true)
        
        //cout<<"S:\n";for(auto i:s)cout<<i.u<<" "<<i.v<<" "<<i.w<<"\n";
        
        
        ans[++cnt]=s.begin()->w;
        Edge e=*s.begin(),tmp;
        s.erase(s.begin());
        if(cnt>=maxk)break;
        
        int psz=(int)s.size();
        
        int sz=(int)G[e.v].size();
        
        if((int)s.size()+sz<=maxk)
            for(int i=0;i<sz;i++)
                Edge t=G[e.v][i];
                tmp.id=++tot;tmp.u=e.u;tmp.v=t.v;tmp.w=e.w+t.w;
                s.insert(tmp);
            
        
        else
            for(int i=0;i<sz;i++)
                Edge t=G[e.v][i];
                if((int)s.size()<=maxk)
                    tmp.id=++tot;tmp.u=e.u;tmp.v=t.v;tmp.w=e.w+t.w;
                    s.insert(tmp);
                
                else
                    Edge last=*(--s.end());
                    if(last.w>e.w+t.w)
                        s.erase(last);
                        tmp.id=++tot;tmp.u=e.u;tmp.v=t.v;tmp.w=e.w+t.w;
                        s.insert(tmp);
                    
                    else break;
                
            
        
    


int main()

//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("in.txt","r",stdin);
//#endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
        
        for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
        s.clear();tot=0;
        
        int u,v;
        ll w;
        Edge tmp;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d %d %lld",&u,&v,&w);
            tmp.id=++tot;tmp.u=u;tmp.v=v;tmp.w=w;
            G[u].push_back(tmp);
            s.insert(tmp);
        
        maxk=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&qry[i]);
            maxk=max(maxk,qry[i]);
        
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%lld\n",ans[qry[i]]);
        
    
    return 0;