友好的生物（状压dp）

Posted 2022-08-18 yyys-

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戳还有集训队写的的题解~

大概思路：

1.把c[j]乘入属性中。乘完后求的即是：

 

2.对于前k-1个属性和第k个属性分别讨论，即

 

3.枚举符号序列，最优的情况一定包含在之内 。

4.把生物按照第k个属性的大小排序，保证了后面的数第k种属性大于前面的，这样减出来第k个属性的差值一定是负值，满足条件。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define LL long long 
#define N 100003
#define INF 2100000000
using namespace std;
int read()

    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<‘0‘||s>‘9‘)if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();
    while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘)x=x*10+s-‘0‘;s=getchar();
    return x*f;

int c[10],k;
struct animal
    int a[10],ord;
p[N];
bool cmp(const animal &x,const animal &y)

    return x.a[k]<y.a[k];

int main()

    int n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=k;++i)c[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=k;++j)
      
          p[i].a[j]=read();p[i].a[j]*=c[j];p[i].ord=i;//直接将c[j]乘入 
      
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    int ans=0,t1,t2,minid; 
    for(int i=(1<<(k-1))-1;i>=0;--i)//枚举符号序列，最优的情况一定包含在之内 
    
        int minn=INF;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        
            int num=0;
            for(int l=k-1;l>=1;--l)num=num+((i&(1<<(l-1)))?p[j].a[l]:(-p[j].a[l]));//前k-1个 
            num-=p[j].a[k];//减一个更大的就满足了负号要求了
            if(num-minn>ans)ans=num-minn;t2=minid,t1=p[j].ord;//更新ans时是用num-minn判，因为求的是两个生物的属性差 
            if(minn>num)minn=num,minid=p[j].ord;//minn保存最小的属性和 
        
    
    printf("%d",t1,t2,ans);
 

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