纯数据结构Java实现(5/11)(Set&Map)

Posted 2022-08-17 bluechip

纯数据结构Java实现(5/11)(Set&Map)

Set 和 Map 都是抽象或者高级数据结构，至于底层是采用树还是散列则根据需要而定。

• 可以细想一下 TreeMap/HashMap, TreeSet/HashSet 的区别即可
• 只定义操作接口(操作一致)，不管具体的实现，所以即便底层是 BST 亦可(只是效率不高)

(我还是直说了吧，如果不要求有序，尽量用 Hash 实现的吧)

---

集合(Set)

二分搜索树不存放重复元素，所以 BST 就是一个很好的用于实现集合的底层结构

常见应用

其实主要应用就一个: 去重。

比如把 ArrayList 里面的元素经过一个循环，然后放入 set 中查看不重复的元素有多少。

基于BST底层实现

具体实现，可以简单的包装一下 BST:

//先定义好接口
public interface Set<E> 
    void add(E e);
    void remove(E e);

    boolean contains(E e);

    int getSize();
    boolean isEmpty();


//然后包装 BST 这个类
public class BSTSet<E extends Comparable<E>> implements Set<E> 

    private BST<E> bst;
  
     //构造函数
    public BSTSet() 
        bst = new BST<>();
    

    @Override
    public void add(E e) 
        bst.add(e);
    

    @Override
    public void remove(E e) 
        bst.remove(e);
    

    @Override
    public boolean contains(E e) 
        return bst.contains(e);
    

    @Override
    public int getSize() 
        return bst.getSize();
    

    @Override
    public boolean isEmpty() 
        return bst.isEmpty();
    

可以看到其实就是封装了 BST 。

基于链表底层实现

和BST一样都是动态数据结构，链表实现SET有优势么？

简单比较:

• 链表中的元素，并不强制要求存储的时候要求元素有序
• 链表的 Node 内部类定义更加简单

因为链表本身不是完全支持 set 的相关操作，所以实现的时候，还是要做一些额外的处理，比如需要先确认一下容器内不存在相关元素再添加。

import linkedlist.LinkedList1;

public class LinkedListSet<E> implements Set<E> 

    private LinkedList1<E> list;

    public LinkedListSet() 
        list = new LinkedList1<>();
    

    @Override
    public void add(E e) 
        //不存在才添加
        if (!list.contains(e)) 
            list.addFirst(e); //O(1)，因为有头指针
        
    

    @Override
    public void remove(E e) 
        list.removeElem(e);
    

    @Override
    public boolean contains(E e) 
        return list.contains(e);
    

    @Override
    public int getSize() 
        return list.getSize();
    

    @Override
    public boolean isEmpty() 
        return list.isEmpty();
    

    @Override
    public String toString() 
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(" ");
        res.append(list.toString());
        res.append(" ");
        return res.toString();
    

    public static void main(String[] args) 
        LinkedListSet<Integer> set = new LinkedListSet<>();

        //添加一些元素 2, 3, 2, 5
        set.add(2);
        set.add(3);
        set.add(2);
        set.add(5);
        set.add(5);
        System.out.println(set); // 5->3->2->null
    

当然也有基于 Hash 实现的，类似的也是这些接口。

复杂度分析

初步分析，主要差距应该在 查找是否存在 上

基于链表的是需要查找 O(n)，发现不存在了，才添加；而BST的版本则是 O(logN) 的效率。

即增加、删除、查找上，链表实现的都会慢于树实现的。

最差的情况，对数级别也可能会退化为线性的，比如本来有序的序列创建的 BST 集合实现:

• 准确来说 O(高度)，因为高度可能为 logN 或者 N。(别拿近乎有序的序列去创建BST)

更好的实现应该用自平衡的树，比如AVL或者红黑树，比如 java.util.TreeSet 就是用的红黑树实现。(不会出现退化现象，自己可以维护动态平衡)

但是所有的能力都有机制支撑，也就有相应的维护成本。

有序问题比较

基于链表的集合其实是无序的(底层不维护存储顺序)，存储的顺序和插入顺序相关

而基于 BST，AVL，RBTree 等 搜索树结构的集合则是有序集合，它会自动维护存储的顺序，和插入顺序无关。

无序集合就没用优势么？Hash表就是实现无序集合的非常好的方式。(支持随机存取，效率非常高)

• 基于搜索树实现: 有序集合中的元素具有顺序性
• 基于哈希表实现: 无序集合中的元素没有顺序性

一般认为基于搜索树的集合能力更大，但是时间效率不如hash表的实现。

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映射(Map)

映射可能有多种，不过这里更多的关注的是1-1映射。有时候称为 Map，有时候称为字典，说白了，就是可以根据键快速存取值的一种结构。

(各种语言称呼不同)

底层实现: 实际上，映射(map)也是一个高层数据结构，所以底层实现也可以有多种实现。例如也可以用链表，BST去实现，结构大致如下:

// BST 实现
class Node 
    K key;
    V value;
    Node left;
    Node right;


// 链表实现
class Node 
    K key;
    V value;
    Node next;

和上面实现的 set 基本类似，也就是说 set 可以看做一种特殊的 map；map 也可以看做特殊的 set。(但是一般更多的认为，把 set 视为一种特殊的 Map，即 Map<K, null>)

接口定义

一般 map 都具有下列基本的操作，代码如下:

public interface Map<K, V> 

    void add(K key, V value);
    V remove(K key);

    int getSize();
    boolean isEmpty();
    boolean contains(K key);

    V get(K key);
    void set(K key, V newValue);

特别注意一下，这个接口支持两个泛型参数。
(常见数据结构的 5 种操作，这里一共有7种)

链表底层实现

内部封装一个链表时，此时因为 Node 已经改变，所以不能直接复用 LinkedList （重新定义 Node）

大概具体实现如下:

package map;

public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V>
    //先重新实现 节点内部类
    private class Node 
        public K key;
        public V value;

        public Node next;

        public Node(K key, V value, Node next) 
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.next = next;
        

        public Node(K key, V value) 
            this(key, value, null);
        

        public Node() 
            this(null, null, null);
        

        @Override
        public String toString() 
            return key.toString() + ":" + value.toString();
        
    

    //成员 (和单链表一样)
    private int size;
    private Node dummyHead;

    public LinkedListMap() 
        dummyHead = new Node(); //用户并不清楚 dummyNode 的存在
        size = 0;
    

    //私有函数 (拿到 key 所对应的 Node)
    // contains 要用到
    // 拿到 key 所对应的 value
    private Node getNode(K key) 
        //遍历，返回 key 所对应的 Node
        Node cur = dummyHead.next;
        while(cur != null) 
            if(cur.key.equals(key)) 
                return cur;
             else 
                cur = cur.next;
            
        
        return null;
    


    @Override
    public boolean contains(K key) 
        return getNode(key) != null;
    

    @Override
    public V get(K key) 
        Node node = getNode(key);
        return node == null ? null : node.value;
    

    @Override
    public int getSize() 
        return size;
    

    @Override
    public boolean isEmpty() 
        return size == 0;
    


    @Override
    public void add(K key, V value) 
        //添加新的节点 (key 必须唯一)
        if(!contains(key)) 
            //直接在链表头部添加
            dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);

            //特别注意: size++
            size++;

         else 
            //存在了就抛出异常 (你也可以去更新)
            throw new IllegalArgumentException("要新增的 Key 已经存在了");
        
    


    @Override
    public void set(K key, V newValue) 
        //找到 key 然后更新
        Node node = getNode(key);
        if(node != null) 
            node.value = newValue;
         else 
            //要更新的 key 不存在，抛出异常
            throw new IllegalArgumentException("要更新的 Key 不已经");
        

    

    @Override
    public V remove(K key) 
        //类似单链表里面删除 elem 逻辑
        //从 dummyHead 开始找到相应节点的前一个节点
        Node prev = dummyHead; //这里的 prev 其实代表的是找到的节点前一个节点
        while(prev.next != null) 
            if(prev.next.key.equals(key)) 
                break;
            
            prev = prev.next;
        

        //找到了 break 的，还是自然结束的?
        if(prev.next != null) 
            //表明是找到的，break出来的
            Node delNode = prev.next;
            prev.next = delNode.next;
            delNode.next = null;
            size--;
            return delNode.value;
        

        //自然结束的，说明没有找到要删除的元素
        return null;
    

    @Override
    public String toString() 
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append("");

        for(Node curr = dummyHead.next; curr != null; curr = curr.next) 
            res.append(curr.key + ":\"" + curr.value + "\"");
            if(curr.next != null) 
                res.append(", ");
            
        

        res.append("");
        return res.toString();
    

简单测试如下:

    public static void main(String[] args) 
        Map<Integer, String> map = new LinkedListMap<>();

        //放入一些元素
        map.add(1, "one");
        map.add(2, "two");
        map.add(3, "three");
        System.out.println(map); //3:"three", 2:"two", 1:"one"，和添加顺序一致

        System.out.println(map.contains(3)); //true
        System.out.println(map.getSize()); //3
        System.out.println(map.get(1)); //one
    

BST底层实现

基于 bst 的 map 也不能直接复用 bst 的实现，这里要重新定义 Node 结构

且 Key 必须是可以比较的。

大致实现如下: (其中注意很多内部的辅助方法)

public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> 
    //定义 Node
    private class Node 
        public K key;
        public V value;

        public Node left, right;

        //构造函数
        public Node(K key, V value) 
            this.key = key;
            this.value = value;

            left = right = null;
        
    

    //定义成员
    private Node root;
    private int size;


    //定义构造器
    public BSTMap() 
        root = null;
        size = 0;
    

    @Override
    public int getSize() 
        return size;
    

    @Override
    public boolean isEmpty() 
        return size == 0;
    

    // 其他函数和 BST 的实现保持一致

    @Override
    public void add(K key, V value) 
        root = add(root, key, value);
    

    //返回操作后的子树 (根节点)
    private Node add(Node root, K key, V value) 
        if(root == null) 
            //找到了相应插入的位置，那么返回 (上层调用会接收这个子树)
            size++;
            return new Node(key, value);
        

        //找到相应需要插入的位置
        if(key.compareTo(root.key) < 0) 
            //左子树上递归查找相关位置
            root.left = add(root.left, key, value);
         else if(key.compareTo(root.key) > 0) 
            //右子树上递归查找需要插入的位置
            root.right = add(root.right, key, value);
         else 
            //已经存在了？抛异常，还是更新
            throw new IllegalArgumentException("要添加的 Key 已经存在了");
        
        return root; //返回操作完毕后的子树给上级 (这棵子树的 right 或者 left 已经添加了新元素)
    


    //查询方法，一般需要借助，找到该节点的 私有方法
    //返回 key 所在的节点
    private Node getNode(Node root, K key) 
        //以当前节点作为 root 开始查询
        //还是用递归的写法
        if(root == null) 
            // 没有找到
            return null;
        
        if(key.compareTo(root.key) == 0) 
            //找到了
            return root;
         else if (key.compareTo(root.key) < 0) 
            //在左子树上去找
            return getNode(root.left, key);//返回从 root.left 这颗子树上的节点
         else 
            return getNode(root.right, key);
        
    



    @Override
    public boolean contains(K key) 
        return getNode(root, key) != null;
    

    @Override
    public V get(K key) 
        Node node = getNode(root, key);
        return node != null ? node.value : null;
    


    @Override
    public void set(K key, V newValue) 
        Node node = getNode(root, key);
        if(node != null) 
            //存在，就更新
            node.value = newValue;
         else 
            throw new IllegalArgumentException("要更新的 Key 不存在");
        

    

    //删除操作比较复杂 (这边需要使用融合技术，即找前驱或者后继元素)
    //先写4个辅助函数 (找前驱的 getMax, 找后继的 getMin )
    // 删除 max 并返回相应节点的 removeMax 或者 删除 min 并返回相应节点的 removeMin
    private Node getMin(Node root) 
        if(root.left == null) 
            return root;
        
        //其他情况一直在左子树上查找
        return getMin(root.left);
    

    //删除最小元素，然后返回这个子树 (根节点)
    private Node removeMin(Node root) 
        //最小元素一定在左子树上，让 root 的左子树接收即可
        if(root.left == null) 
            //左子树空了，这个时候需要把右子树嫁接到父节点上 (也就是返回给上级调用的 left)
            //此时最小值就是当前这个节点 root
            Node rightNode = root.right; //可能为空
            root.right = null; //把当前这个节点置空
            size--;

            return rightNode;
        

        //左子树不空，继续找
        root.left = removeMin(root.left);
        return root;
    


    private Node getMax(Node root)
        if(root.right == null) 
            return root;
        
        //否咋一直找右子树
        return getMax(root.right);
    

    //删除最大元素，然后返回这个子树 (根节点)
    private Node removeMax(Node root) 
        if(root.right == null) 
            //此时 root 就是最大节点了
            //把左子树嫁接到父节点吧 (即返回给上层调用)
            Node leftNode = root.left; //可能为 null，但返回给上层调用的 right
            root.left = null;
            size--;
            return leftNode;
        

        //否则接续找
        root = root.right;

        return root;
    

    //辅助函数写完，再来写真正的删除任意 key 的情况
    @Override
    public V remove(K key) 
        Node node = getNode(root, key);
        if(node != null) 
            //存在采取删除
            root = remove(key, root);
            return node.value;
        

        return null; //不存在，则删除不了，应该抛异常的，这里就返回 null 算了
    

    //返回操作完毕的相关子树 (根节点)
    private Node remove(K key, Node root) 
        //要操作的子树为空的时候，表明已经到了树的叶子下了
        if(root == null) 
            return null;
        
        //其他情况，则递归的在 相关左右子树上进行相关删除操作 (返回操作后的子树)
        if(key.compareTo(root.key) < 0) 
            //左子树上删除，然后子树给 root.left
            root.left = remove(key, root.left);
         else if(key.compareTo(root.key) > 0) 
            //右子树上删除，然后返回结果给 root.right
            root.right = remove(key, root.right);
         else 
            //找了要删除的节点 compare 相等的情况
            // 这里还是要分情况处理一下: 左子树为空或者右子树为空，嫁接另一半子树
            //如果左右子树都不为空，那么久需要处理融合问题

            //简单的情况: 有一边子树空的情况
            if(root.left == null) 
                //嫁接右子树部分即可 (意思就是返回给上一级，自然有递归接收)
                Node rightNode = root.right;
                root.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            

            if(root.right == null) 
                //嫁接左子树部分即可
                Node leftNode = root.left;
                root.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            

            //先找后继，即右子树上查找最接近的节点 (右子树上查找最小)
            Node subcessorNode = getMin(root.right); //替代当前节点
            subcessorNode.right = removeMin(root.right); //返回右子树操作后的子树 (根节点)
            subcessorNode.left = root.left;

            //置空这个要删除的节点
            root.left = root.right = null;
            return subcessorNode;

        
        return root;
    

    private void inOrder(Node root) 
        //实现一个中序遍历方法
        if(root == null) 
            //以 root 为根的这颗子树空的, 不必打印直接返回
            return;
        
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.key + ":" + root.value + " ");
        inOrder(root.right);
    

    @Override
    public String toString() 
        inOrder(root);
        System.out.println();
        return super.toString();
    

简单测试一下:

    public static void main(String[] args) 
        BSTMap<Integer, String> map = new BSTMap<>();
        map.add(2, "two");
        map.add(1, "one");
        map.add(3, "three");
        map.add(5, "five");

        System.out.println(map.getSize());
        System.out.println(map.contains(3));
        System.out.println(map);
    

打印输入结果:

4
true
1:one 2:two 3:three 5:five 
map.BSTMap@1a407d53

复杂度分析

还是增删查改中，只要涉及查找，比如先看看该元素是否存在的情况，那么链表就慢了。O(树高) VS O(n) 的差别，但是树高也可能会退化到 O(n)。(平均情况还是 O(logN))

同样的，要避免最差的情况，还是要借助 AVL 让树更加平衡一些。(减小高度)

有序性问题

有序和无序还是和其底层有关。

如果基于BST的底层实现，那么它是有能力维护存储顺序的(和你插入顺序无关)。

比较总结

一般认为 Map 和 Set 的底层实现并没有多大的区别。(一般可能都会用树，具体说就是红黑树去实现)

也就是说，基于 Map 的底层实现，更容易包装出 Set 的实现。(默认把Value设置null即可，此时去掉 get 和 set 方法)

Java 中 TreeMap, TreeSet 底层就是基于 AVL 实现的(实际上是红黑树);而HashMap和HashSet底层则是基于哈希表实现的。(但是使用的时候根本不必关心，因为上层接口是一致的)

BTW: 很多练习题中有几个技巧，查询到已经存在的，就从Set/Map中删除。(不多解释了)

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不多言了，还是把代码仓库贴一下吧 gayhub。

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