小木棍

Posted 2022-08-17 candy067

题目描述
乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过 50 。现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入格式
第一行为一个单独的整数 N 表示砍过以后的小木棍的总数。 第二行为 N个用空格隔开的正整数，表示 N 根小木棍的长度。

输出格式
输出仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度。

样例输入
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
样例输出
6
数据范围与提示
1≤N≤601 \leq N \leq 601≤N≤60

暴力搜索+剪枝
暴力：用一个dfs(int last,int group,int now)last表示第group组已经用了多少长度(用短木棍拼)，group表示已经拼成了多少组，接下来就很好搜索了，我这里用的是桶排序。now表示当前可以用的最大木棍

优化：
1.首先是边界优化，枚举长度的时候，可以从输入的短木棍的最大值到总和除以2，为什么？因为长度肯定是要比他们的最大值大呀！而长度最多只能到总和/2，因为至少要分2组，如果这堆短木棍都不行，就直接输出总和就行了。

2.现在开始dfs，可以按长度的大到小来枚举，因为短木棍比长木棍更灵活，用来在后面实在拼不出来的时候才用短的。

3.最重要的优化就是如果当前算了一轮以后，还是和刚开始的答案一样，那么就直接回溯就行了，因为当前这些木棍并没有用啊。这个优化是至关重要的。

4.now也是很重要的，每次dfs时都要更新。可以大大缩小搜索范围

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[110],k,n,p,low;
void dfs(int last,int group,int now)

    if(last<0)return;
    if(group==k)
    
        printf("%d\n",p);exit(0);
    
    if(last==0)dfs(p,group+1,low);
    for(int i=now;i>=1;i--)
    
        if(a[i]>0)
        
            if(last-i<0)continue;
            if(group==k)printf("%d\n",p);exit(0);
            a[i]--;
            dfs(last-i,group,i);
            a[i]++;
            if(last==p)return;
        
    

int main()

    int x,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%d",&x);
        if(x<=50)a[x]++,sum+=x,low=max(low,x);
    
    for(int s=low;s<=sum/2;s++)
    
        if(sum%s==0)
        
            k=sum/s;p=s;dfs(s,0,low);
        
    
    printf("%d\n",sum);
    return 0;