IOI1996网络协议

Posted 2022-08-17 -sheldon

 Description

一些学校连接在一个计算机网络上。学校之间存在软件支援协议。每个学校都有它应支援的学校名单（学校 aaa 支援学校 bbb，并不表示学校 bbb 一定支援学校 aaa）。当某校获得一个新软件时，无论是直接得到还是网络得到，该校都应立即将这个软件通过网络传送给它应支援的学校。因此，一个新软件若想让所有连接在网络上的学校都能使用，只需将其提供给一些学校即可。

任务

1. 请编一个程序，根据学校间支援协议（各个学校的支援名单），计算最少需要将一个新软件直接提供给多少个学校，才能使软件通过网络被传送到所有学校；
2. 如果允许在原有支援协议上添加新的支援关系。则总可以形成一个新的协议，使得此时只需将一个新软件提供给任何一个学校，其他所有学校就都可以通过网络获得该软件。编程计算最少需要添加几条新的支援关系。

solution

首先很显然的是在一个强连通分量中肯定满足以上性质

所以我们先进行Tarjan的缩点操作

然后连边，对于入度为零的点，我们必定需要告诉其中的一个人

然后第一问就解决了（连边过程中记录入度）

然后是第二问，因为是任何一个学校，所以我们要求从每个学校可以到另一个学校，也就是从每一个出度为零的的地方加一条入边

每一个入度为零的地方加一条出边

一位在这其中出边和入边可以一一对应，所以只需要去这两个值当中较大的一个即可

特别注意，如果只有一个点，那么Juin不需要连边，在输出时要加入特判

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n, num, nu, top, col, cnt;
int head[2010], dfn[110], low[110], st[210], co[210], si[210], vis[210];
int du[120], du2[120];
struct emmm 
    int next, to;
 e[2010];
inline int rd()
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;

void add(int from, int to) 
    e[++num].next = head[from];
    e[num].to = to;
    head[from] = num;

inline void write(int x)
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
    return ;

void tarjan(int u) 
    dfn[u] = low[u] = ++nu;
    st[++top] = u;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) 
        int v = e[i].to;
        if (!dfn[v]) 
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
         else if (!co[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    
    if (low[u] == dfn[u]) 
        co[u] = ++col;
        si[col]++;
        while (st[top] != u) 
            si[col]++;
            co[st[top]] = col;
            top--;
        
        top--;
    

int main() 
    n = rd();
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        int a;
        while (a = rd(), a) add(i, a);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!dfn[i])
            tarjan(i);
    for (int i = 1;i <= n; i++)
        for (int j = head[i]; j; j = e[j].next) 
            if (co[e[j].to] != co[i]) 
                du[co[e[j].to]]++;
                du2[co[i]]++;
            
    int anss = 0, suum = 0;
    for (int i = 1;i <= col; i++) 
        if (!du[i]) anss++;
        if (!du2[i]) suum++;
    
    write(anss);puts("");
    write(col==1?0:max(anss,suum));
    return 0;

AC Code