自己yy的一个奇怪东西

Posted 2022-08-15 p-b-p-b

散步的时候yy区间最值的不同分块做法，发现单点修改\(O(\sqrtn)\)查询\(O(1)\)的做法不是很会？

于是yy了一个奇怪做法，写出来看看。

考虑查询的时候两端的散点可以用前后缀最值查出来，所以只需要考虑中间的块。

中间这些块似乎比较恶心，不知道怎么做。

于是我们把每一个块的最值拎出来作为一个点，再分一次块，就成功地用\(O(1)\)的时间把问题变成了根号级别的子问题。

于是分块套分块套分块套……，似乎很对？

如果左右端点都在同一个块内那么不是很好玩，就对每一个块里面也分块，也是一个根号级别的子问题。

于是查询\(T(n)=T(\sqrtn)+O(1)=O(\log \log n)\)。

那么修改的时候呢？要更新这一个块里面的分块、更新总体的分块、更新前后缀，好像就是\(T(n)=2T(\sqrtn)+\sqrtn\)，也就是\(O(\sqrtn)\)的。

复杂度一脸正确？

update：hz大佬优化了一下，发现只需要分两层，在第二层块数是\(O(n^\frac 1 4)\)的，于是可以直接暴力维护任意两个块中间的最值。于是就真的是\(O(\sqrtn)-O(1)\)了。

而且这东西似乎可以维护任意可加且有结合律的信息？