[CTSC2017]密钥

Posted 2020-11-10 Tommy_clas

题目

一个显然的暴力就是枚举\(\rm X\)的位置，把\(\rm A\)视为\(1\)，\(\rm B\)视为\(-1\)，从这个位置开始求一遍前缀和，特征值即为所有前缀和大于\(0\)的\(A\)

我们对第一个空位置做一遍这个暴力，考虑一下\(\rm X\)移动会对其他位置的前缀和产生什么样的影响

如果移动到的位置原来是一个\(\rm B\)，相当于把这个\(-1\)放到了最后处理，于是前缀和数组整体\(+1\)

移动到的位置是一个\(A\)，那么除了这个\(A\)以外的前缀和少了最初的一个\(+1\)，整体\(-1\)，而\(A\)位置的前缀和再处理下一个位置的时候就变成了\(pre_n-pre_i+pre_i-1\)，又因为\(pre_n=0\)，所以变成了\(-1\)

于是我们维护一个桶，开一个指针表示当前\(0\)的位置，整体\(+1,-1\)可以直接移动指针，特殊修改直接结合当前指针的值在桶里修改即可

这样第一二问就做完了，第三问显然可以在用上述的方法模拟一遍，但是有这样一个结论，一个\(k\)个\(1\)，\(k\)个\(-1\)组成序列，\(k\)个\(1\)中前缀和大于\(0\)的个数加上\(k\)个\(-1\)中前缀和小于\(0\)的个数等于\(k\)

证明非常简单，当一个前缀和从\(0\)变大在变成\(0\)的过程中，\(1\)和\(-1\)的个数显然是相等的，等于这次前缀和“回归”的个数的一半，其中所有\(1\)的前缀和必然是大于\(0\)的：前缀和从\(0\)变小再变成\(0\)同理，所以这个结论是正确的

于是对于第三问，我们只需要判断一下当前前缀和大于\(0\)（在第三问中对应了所有\(B\)的前缀和小于\(0\)的个数）是否等于\(k-S\)即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
const int maxn=2e7+5;
int p[maxn],pre[maxn],tax[maxn],np[maxn],id[maxn];
int seed,n,k,S,tot,now,ans1,ans2,beg,ans3;
inline int getrand() {
    seed=((seed*12321)^9999)%32768;
    return seed;
}
void generateData() {
    scanf("%d%d%d",&k,&seed,&S);
    int t=0;n=k*2+1;
    for( int i = 1; i <= n; ++i ) 
        p[i]=(getrand()/128)%2,t+=p[i];
    int i=1;
    while(t>k) {
        while(p[i]==0) ++i;
        p[i]=0;--t;
    }
    while(t<k) {
        while(p[i]==1) ++i;
        p[i]=1;++t;
    }
}
inline void calc(int pos) {
    if(tot==0) ans1=id[pos];
    if(tot==S) ans2=id[pos];
    if(tot==k-S) ans3=id[pos];
    if(ans1&&ans2&&ans3) {
        printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3);
        exit(0);
    }
}
int main() {
    generateData();
    for(re int i=1;i<=n;i++) if(!p[i]) {beg=i;break;}
    for(re int i=1;i<=n;i++) {
        id[i]=beg;np[i]=p[beg++];if(beg>n) beg=1;
    }
    for(re int i=2;i<=n;i++) pre[i]=(pre[i-1])+(np[i]?1:-1);
    for(re int i=2;i<=n;i++) if(np[i]) tax[pre[i]+k]++;
    for(re int i=k+1;i<=k+k;++i) tot+=tax[i];
    calc(1);now=k;
    for(re int i=2;i<=n;i++) 
        if(np[i]) ++now,tot-=tax[now],
            tax[pre[i]+k]--,tax[pre[i]+k-1]++;
        else tot+=tax[now],--now,calc(i);
    return 0;
}