KMP算法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了KMP算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
KMP是在解决查询某一字符串是否在另一个字符串内的匹配问题时,能高效减少重复暴力的匹配过程从而缩短了查询时间,优化了算法的时间复杂度。
举个例子,在abaababc中查询有无abab:
0 1 2 3 4 5 6 7 index[] a b a a b a b c s[] //在s[3]!=t[3]处匹配失败,找t中最近的一个与i-1相同的字符 a b a b t[]
0 1 2 3 4 5 6 7 index[] a b a a b a b c s[] //由于t[0]和s[1]肯定不等,这里就是可优化的地方,找到最近的a是t[0],所以将t[0]与t[2]对齐 a b a b t[]
0 1 2 3 4 5 6 7 index[] a b a a b a b c s[] a b a b t[] //后面s[3]!=t[2],后拉一步匹配成功
上述只是简单的道了一个优化处,我们来对比暴力算法从而放大该优点,可以更好理解真正的kmp。暴力算法就是t中从头开始与s[i]一个个匹配,比如i=1匹配到i=6若匹配失败,则下一层循环就是从i=2开始匹配,再重复,i=3.。。。。。当i=1匹配到i=6时,不让i=2,也就是让i不往后退,而是让j,即t【】回溯,这就是kmp的目的。相当于在上述三步中,在第二步之前还有一步多余的t[0]与s[1]匹配,其实是毫无意义多余的,如果是aaaaaaaaaaaaabab的字符串,前面有很多重复,但暴力求解就会浪费很多无意义的匹配,kmp就是可以跳过大部分重复,或说利用一些规则,就是前后公共缀,
如a b a b a b 字符串,
前缀有a,a b,a b a, a b a b, a b a b a , a b a b a b;
后缀有b, a b , b a b , a b a b ,b a b a b , a b a b a b;
前后缀一样的就有a b, a b a b ,a b a b a b,那么这在匹配中有什么用呢?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a c c a b c d a b c d a b d i
a b c d a b d j //可以看到,在s[9]处匹配失败,那么看前面匹配成功的字符串中,由于前后缀只有ab匹配,相当于中间那部分在t暴力往后移与s匹配过程都不可能相等,只有34处与78处是可以匹配的,所以一步到位,t[0]直接指向s[7]
a b c d a b d
kmp关键就在这,i是一直向后走不回溯,这样才能减少遍历次数,而让t[]匹配,j可回溯回0,即t[0],然后和s[i]一个个匹配,
两点: 1.s【】中的i不回溯,t中的j可回溯,t滑块进行灵活匹配
2.前后缀公共区域,每次匹配失败是,将t[0]指向s[i],若有n长的公共前后缀,就将t向左移n位,即t[0]指向s[i-n]
#include<stdio.h> #include<string.h> #define max 1000000 char s[max],t[max]; int n,m,next[max]; int kmp() int i=0,j=0,r=0; while(i<n) if(s[i]==t[j]) i++; j++; //进行下一个字符的匹配 else j=next[j]; //否则回溯j,最开始将t[0]与s[i]对齐,由于t中0~j之前有n个公共前后缀重复, //即t[0:n]==s[i-n-1:i-1],n就是我们要算的长度getnext(),可以发现左移t[0]的长度等于公共前后缀 if(j==m&&s[i]==t[j]) //如果目标字符串最后一个字符相匹配则成功 r=1;break; if(r=1) return i-m; //成功则返回所在的字符首部索引 else return 0; void getnext() int i=0,j,r,p; for(i=0;i<m-1;i++) j=0;r=0; while(t[j]==t[m-i-1+j]) next[i]++; j++; if(j==(i+1)&&t[j]==t[m-i-1+j]) r=1;break; else r=0; if(r=0) next[i]=0; //上面得到的是正常索引的next公共前后缀 for(i=m-1;i>0;i--) //这步是将next向后推一位,因为kmp匹配时,当s[i]!=t[j]时,说明第j位匹配失败, next[i]=next[i-1]; //需要看前0~j-1位与i之前的公共区域,所以要后推索引更方便 int main() scanf("%s",&s); scanf("%s",&t); n=strlen(s); m=strlen(t); getnext(); for(int i=0;i<m;i++) printf("%d",next[i]); printf("\nkmp=%d",kmp());
以上是关于KMP算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章