POJ 1094 (传递闭包 + 拓扑排序)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 1094 (传递闭包 + 拓扑排序)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目大意:有 1 ~ N 个大写字母,且从 A 开始依次 N 个。再给你 M 个小于的关系,比如 A < B ,让你判断三种可能:
1、在第 i 个关系罗列之后,是否可以满足使得这 N 个字母能递增关系。
2、在第 i 个罗列之后,是否会出现矛盾,例如 A > B,而在第 i 个状态出现后,B > A ,故矛盾。
3、如果 M 个条件罗列完后都没有出现矛盾,且还无法判断 N 个字母的排列顺序,则输出 Sorted sequence cannot be determined.
在前两种情况中,输出最先满足的 i ,也就是说,按 m 个状态的顺序,满足任意一个条件后,其他条件都不用再判断。
思路与分析:
对于 A < B,我们建一个 A --> B 的有向图。
按 M 个状态的顺序,每次得到 A < B ,标记 a[A][B] 为 true,表示 A 能到达 B ,然后全图跑一遍 floyd 传递闭包,判断在第 i 个状态时,是否满足前两种情况。
1、在三层循环传递闭包结束后,判断图中任意两点间是否存在 A > B 且 B < A 的这种矛盾关系,即判断全图两点是否会有 a[i][j] = true 且 a[j][i] = true ,有的话,则判断为第二种情况,标记或输出当前 i 。
2、还需要判断的是,如果 a[i][j]==0 且 a[j][i]==0 ,则说明此时 i 与 j 点之间没有任何小于或大于关系,故在当前状态时,还未能判断出 N 个字母的关系。
可以先用数组存 M 个状态,或者是边输入边判断。但一定要注意的是,如果 floyd 判断为 false (即上一段中的两种情况),则还需要再判断任意两点 i j ,是否为上文中的第一种情况(即 a[i][j]==a[j][i]==true),是的话,则说明为题目所描述的第二种情况。
边输入边判断:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define maxn 100 using namespace std; int n,m,cnt,b,w,res; int head[maxn],in[maxn]; bool a[maxn][maxn]; char c[maxn]; struct Edge int to; int next; edge[maxn*maxn*2]; inline void add(int u,int v) edge[++cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; return; inline bool floyd(int C) for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(a[i][k]&&a[k][j]) a[i][j]=true; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i==j) continue; if((a[i][j]&&a[j][i])) b=C; return false; if(a[i][j]==0&&a[j][i]==0) return false; return true; void solve() queue<int> q; while(!q.empty()) q.pop(); for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); int tot=0; while(!q.empty()) int x=q.front(); q.pop(); c[tot++]=(char)(x+‘A‘-1); for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) int v=edge[i].to; in[v]--; if(!in[v]) q.push(v); c[tot]=‘\0‘; return; void init() b=cnt=w=res=0; memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=in[i]=0; for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=false; int main() //freopen("test.in","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m)) if(n==0&&m==0) break; init(); char s[8]; for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s); if(w||b>=inf) continue; int A=s[0]-‘A‘+1,B=s[2]-‘A‘+1; a[A][B]=true; add(A,B),in[B]++; if(floyd(inf)) w=1; if(!b) b=i; continue; else//可以不需要再进行一遍判断,只需要 floyd 保存 b 之后,最后返回即可。因为可能会先被 a[i][j]==a[j][i]==0 先返回而 b 未被赋值为 inf for(int k=1;k<=n;k++) for(int j=1;j<=n;j++) if(k==j) continue; if(a[k][j]&&a[j][k]) res=i;b=inf; if(w) solve(); printf("Sorted sequence determined after %d relations: %s.\n", b,c); else if(b)printf("Inconsistency found after %d relations.\n", res); else printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
存数组再遍历 M 个状态:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define maxn 30 using namespace std; int n,m,cnt,b,w; int head[maxn],in[maxn]; bool a[maxn][maxn]; char c[maxn],s[1008][8]; struct Edge int to; int next; edge[maxn*maxn*2]; inline void add(int u,int v) edge[++cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; return; inline bool floyd(int C) for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(a[i][k]&&a[k][j]) a[i][j]=true; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i==j) continue; if((a[i][j]&&a[j][i])||(a[i][j]==0&&a[j][i]==0)) return false; return true; void solve() queue<int> q; while(!q.empty()) q.pop(); for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); int tot=0; while(!q.empty()) int x=q.front(); q.pop(); c[tot++]=(char)(x+‘A‘-1); for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) int v=edge[i].to; in[v]--; if(!in[v]) q.push(v); c[tot]=‘\0‘; return; void init() b=cnt=w=0; memset(c,0,sizeof(c)); memset(s,0,sizeof(s)); memset(a,0,sizeof(a)); memset(head,0,sizeof(head)); int main() //freopen("test.in","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m)) if(n==0&&m==0) break; init(); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s[i]); for(int i=1;i<=m;i++) int A=s[i][0]-‘A‘+1,B=s[i][2]-‘A‘+1; a[A][B]=true; if(floyd()) for(int j=1;j<=i;j++) A=s[j][0]-‘A‘+1,B=s[j][2]-‘A‘+1; add(A,B),in[B]++; solve(); printf("Sorted sequence determined after %d relations: %s.\n",i,c); w=1; else for(int k=1;k<=n;k++) for(int j=1;j<=n;j++) if(k==j) continue; if(a[k][j]&&a[j][k]) printf("Inconsistency found after %d relations.\n", i); w=1; break; if(w) break; if(w) break; if(!w) printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
以上是关于POJ 1094 (传递闭包 + 拓扑排序)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
POJ 1094 Sorting It All Out(拓扑排序+判环+拓扑路径唯一性确定)
POJ 1094-Sorting It All Out(拓扑排序)