Codeforces Round #580 (Div. 2)

Posted 2022-08-14 acmerszl

Solutions

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A. Choose Two Numbers

题意：
给出\(A,B\)两个集合，\(A,B\) 集合分别选一个数\(a,b\) ，使得\(a+b\notin\ A,B\)
思路：
每个集合选出最大值，必定满足条件。emmmmm比赛的时候傻了。

//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;

int a[110];
int main() 
    #ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int n,m,ans1,ans2;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    ans1=*max_element(a+1,a+n+1);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    ans2=*max_element(a+1,a+m+1);
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);

B. Make Product Equal One

题意：
给出\(a_1,a_2,\dots,a_n\)，可以进行任意次操作：选择其中任意一个数\(+1,-1\)，使得最后\(a_1\asta_2\ast\dots\asta_n=1\)。
思路：
负数就变为\(-1\)，整数就变为\(1\)，但是若负数个数为奇数，则需要有一个变为\(1\)，但是存在\(0\)的话，则不需要。

//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;
 
int main() 
    #ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll ans=0,ok=0,res=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x>=1) ans+=x-1;
        else if(x<0) ans+=-1-x,res*=-1;
        else if(!x) ans+=1,ok=1;
    
    if(ok||res==1) printf("%lld\n",ans);
    else printf("%lld\n",ans+2);

C. Almost Equal

题意：
给出数字\(n\)，你需要安排的数为\(1\sim2n\)，组成一个环。每连续\(n\)个数求一次和\(sum_i\),输出一个合法的序列，使得\(\foralli,j,\ \midsum_i-sum_j\mid\leq1\)
思路：
比赛时我构造出序列，然后队友写出\(check\) 代码，构造时发现分为两部分，右边最上面写一个最大的，左边最下面写次大的，然后左边再写次次大的，右边再写次次次大的，交替进行。可以理解为右边为先手，然后左边变为先手。构造完以后，用数组模拟成环，然后前缀和搞一搞模拟\(check\) 即可。
正解：
我们定义\(s_i=a_i+a_i+1+a_i+2+\dots+a_i+n-1\)，
\(S_i+1-S_i=\left(a_i+1+a_i+2+a_i+3+\cdots+a_i+n\right)-\left(a_i+a_i+1+a_i+2+\cdots+a_i+n-1\right)=a_i+n-a_i\) 根据题意有\(\mida_i+n-a_i\mid\leq1\)，因为\(a\)数组都是不同的，所以\(\mida_i+n-a_i\mid=1\)
则根据题意有：\(a_i+n-a_i,a_i+n+1-a_i+1\) 有相反的符号。 证：若他们都等于\(1\)，则\(S_i+2-S_i=(S_i+2-S_i+1)+(S_i+1-S_i)=(a_i+n+1-a_i+1)+(a_i+n-a_i)=2\)，若都为\(-1\)也一样。因此，对于\(a_i+n-a_i\)，他们是交替的\(1,-1,1,\dots\)。

• 如果\(n\)为偶数，存在矛盾\(a_i+n-a_i=-(a_(i+n)+n-a_i+n)\)，但是由于交替，所以他们应该是相等的
• 如果\(n\)为奇数，\(i:1\simn\)
  • 若\(i\)为奇数，\(a_i=2i,a_i+n=2i-1\)
  • 若\(i\)为偶数，\(a_i=2i-1,a_i+n=2i\)

//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;

int a[N],b[N],c[4*N];
ll ans[4*N];
int main() 
    #ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    bool flag=true;
    int cura=0,curb=0;
    int x=2*n;
    while(x) 
        if(flag) 
            b[++curb]=x--;
            a[++cura]=x--;
         else 
            a[++cura]=x--;
            b[++curb]=x--;
        
        flag=!flag;
    
    int cur=0;
    for(int i=cura;i>=1;i--) c[++cur]=a[i];
    for(int i=curb;i>=1;i--) c[++cur]=b[i];
    int len=cur;
    for(int i=1;i<=len;i++) c[++cur]=c[i];
    //for(int i=1;i<=cur;i++) printf("%d\n",c[i]);
    set<ll> s;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=ans[i-1]+c[i];
    s.insert(ans[n]);
    for(int i=n+1;i<=3*n;i++)
        ans[i]=ans[i-1]-c[i-n]+c[i];
        s.insert(ans[i]);
    
    if(s.size()>2)puts("NO");
    else if(s.size()==2)
        set<ll>::iterator it=s.begin();
        ll s1,s2;
        s1=*it;
        it++;
        s2=*it;
        if(abs(s1-s2)!=1)puts("NO");
        else 
            puts("YES");
            for(int i=1;i<=2*n;i++)printf("%d%c",c[i],i==2*n?'\n':' ');
        
    
    else 
        puts("YES");
        for(int i=1;i<=2*n;i++)printf("%d%c",c[i],i==2*n?'\n':' ');
    

//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;

int a[2*N];
int main() 
    #ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n%2==0) puts("NO");return 0;
    puts("YES");
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(i&1) a[i]=2*i,a[i+n]=2*i-1;
        else a[i]=2*i-1,a[i+n]=2*i;
    
    for(int i=1;i<=2*n;i++) printf("%d%c",a[i],i==2*n?'\n':' ');

D. Shortest Cycle

题意：
给出\(a_1,a_2,\dots,a_n\)，当作图中的\(n\)个点，对于\(\foralli,j(i\neqj),a_i\&a_j\neq0\)，\(a_i\)和\(a_j\)连一条边，然后求最小环。
思路：
比赛时队友考虑二进制，都把\(60\)个位置画出来了。我也准备好\(floyd\)最小环了。但是沙雕了，感觉每个位置都连边，复杂度太大emmmmmm。其实二进制对应位置\(1\)的个数大于\(2\)，那么最小环就是\(3\)，然后最多\(120\)个点\(60\)条边（可能不确切），然后\(floyd\)跑最小环即可。
\(floyd\)求最小环：\(d[i][j]\)为\(i\)到\(j\)不包含\(k\)点的最短距离。所以对于当前\(k\)，我们已经求得\(1\simk-1\)的\(d[i][j]\)，然后枚举\(1\simk-1\)的\(d[i][j]\)，然后更新答案，\(ans=min(ans,a[i][k]+a[k][j]+d[i][j])\)，表示包含\(k\)的环，其中\(a\)数组为最初距离。

//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;

int ans=60;
ll b[N],a[150][150],d[150][150];
int tot;

int main() 
    #ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll x;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%lld",&x);
        if(x) b[++tot]=x;
    
    for(int i=0;i<=60;i++) 
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<=tot;j++) 
            if(b[j]&(1ll<<i)) ++cnt;
        
        if(cnt>=3) puts("3");return 0;
    
    for(int i=1;i<=tot;i++) 
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            if(i==j) d[i][j]=a[i][j]=0;
            else d[i][j]=a[i][j]=inf;
    
    for(int i=1;i<=tot;i++) 
        for(int j=1;j<=tot;j++) 
            if(i==j) continue;
            if(b[i]&b[j]) a[i][j]=d[i][j]=1;
        
    
    //memcpy(d,a,sizeof(a));
    for(int k=1;k<=tot;k++) 
        for(int i=1;i<=k-1;i++) 
            for(int j=1;j<=k-1;j++)
                if(i!=j&&a[i][k]+a[k][j]+d[i][j]<ans)
                    ans=a[i][k]+a[k][j]+d[i][j];
        
        for(int i=1;i<=tot;i++) 
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
                    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
        
    
    if(ans==60) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);