转：master公式(主方法)

Posted 2022-08-13 yichengming

　　master公式(也称主方法)是利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法，(补充：分治策略的递归解法还有两个常用的方法叫做代入法和递归树法)，众所众知，分治策略中使用递归来求解问题分为三步走，分别为分解、解决和合并，所以主方法的表现形式：

　　T [ n ]=a T[ n / b ] + T ( N ^ d)

　　其中a>=1 and b>1 是常量，其表示的意义是n表示问题的规模，a表示递归的次数也就是生成的子问题数，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模，f[n]表示分解和合并所要花费的时间之和。

解法：

1)当d<logb a时，时间复杂度为O(n^(logb a))

2)当d=logb a时，时间复杂度为O(nlog2 n)

3)当d>logb a时，时间复杂度为O(n^d)