数学模型应用举例

Posted 2022-08-13 wanghai0666

前言

应用举例1

集合之间的关系

案例01【模型】若集合\\(B=\\x\\mid m+1\\leq x\\leq 1-2m \\\\)，集合\\(A=\\x\\mid -2\\leq x\\leq 7\\\\)，若\\(A\\subsetneqq B\\)，求实数\\(m\\)的取值范围。

【变式1】给定命题\\(p:m+1\\leq x\\leq 1-2m\\)，命题\\(q:-2\\leq x\\leq 7\\)，已知\\(q\\)是\\(p\\)的充分不必要条件，求实数\\(m\\)的取值范围。

【变式2】给定命题\\(p:m+1\\leq x\\leq 1-2m\\)，命题\\(q:-2\\leq x\\leq 7\\)，已知\\(p\\)是\\(q\\)的必要不充分条件，求实数\\(m\\)的取值范围。

【变式3】给定命题\\(p:m+1\\leq x\\leq 1-2m\\)，命题\\(q:-2\\leq x\\leq 7\\)，已知\\(\\neg p\\)是\\(\\neg q\\)的充分不必要条件，求实数\\(m\\)的取值范围。

分析：自行画出草图可知，先列出条件\\(\\begincases&m+1\\leq-2\\\\&1-2m \\ge 7\\endcases\\)，解得\\(m\\leq -3\\)，

接下来验证\\(m=-3\\)是否满足题意。

当\\(m=-3\\)时，\\(A=[-2，7]\\)，\\(B=[m+1，1-2m]=[-2，7]\\)，此时\\(A=B\\)，不满足题意，舍去，

故实数\\(m\\)的取值范围为\\(\\m\\mid m<-3\\\\)。

解后反思：本题目如上处理，则可以避免分类讨论；