AtCoder Regular Contest 068 F - Solitaire

Posted 2022-08-13 cubeconcept

【问题描述】
现在有一个1-n的序列，我们将它依次加入一个双端的序列，加完之后我们再每一次选择双端序列中的左端点/右端点，选择一个将对应的数删除并加入一个删除序列中，问最后有多少个合法的删除序列满足第k个是1（取模1e9+7）
【输入格式】
从文件forget.in中读入数据。
一行，n和k。
【输出格式】
输出到文件forget.out中。
一行一个整数。
【样例输入】
[1]17 2
[2]9 1
[3]5 3
[4]2000 1000
【样例输出】
[1]262144
[2]128
[3]18
[4]674286644
【数据范围】
所有的数字都表示小于等于。
编号 n k
1 5 5
2-3 2000 1
4-6 2000 2
7-15 300 300
16-20 2000 2000
【样例解释】
对于9 1：
我们只能在第一次删除掉数字1，所以1必须在双端队列的左端，或者右端。
那么序列内的元素就必须是[1,2,3,4,5,6,7,8,9]或者[9,8,7,6,5,4,3,2,1]
那么，删除掉1之后，剩下的元素，每次要么出左边，要么出右边，最后剩一个的时候没的选。
所以一共27=128种情况。
·
·
·
·
注意原题题意为加入队列时从1加到n，每次可以在队列左或右加，删除队列相同。有一个知道题意可以看出的规律即开始时的队列数值为V型，那么最后满足条件的队列中1之前一定是一个或两个递减的交叉着的序列。

处理情况数，使用dp。考虑dp状态，因为是到第k位，所以dp[i]从dp[i-1]转移。那么之后应该再加上什么状态呢，因为递减的特性，dp[i][j]第二维表示前i位中的最小数字。不去考虑原数列的具体情况，每次新加的数一定能跟前面的一个序列接上，举例当前的删除序列为：9,8,5,3。添加1或2都可以满足要求，所以dp[i][j]要加上dp[i-1][j+1],dp[i-1][j+2]...相当于反着看;若要与另一个当前最低位比3大的序列接，即填大于3的数，填的数就为未在此删除序列中出现的最大数，可以知道这个数一定小于当前删除序列中的最大数，不需要知道具体数字，那么直接加上dp[i-1][j]就可以了qwq。

N三次方超时因为有连续的一段转移可以前缀和优化，初始化dp[0][n+1]为1啥都没选方法为1；因为dp值表示的是区间内的最小值情况，答案应为dp[k][1]-dp[k-1][1]。注意一下dp赋值时j大小的边界，然后数字1后面的位置随便选乘法原理ans直接乘2的n-k+1次方。

注意膜爆。

屑选手Setaria Italica又在粘std。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[2005][2005],s[2005],k,P=1e9+7,a;
int main()

    for(int i=1;i<=20;i++)
    
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(s,0,sizeof(s));a=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        f[0][n+1]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++) 
        for(int j=n+1;j;j--) 
        s[j]=(s[j+1]+f[i-1][j])%P,f[i][j]=(j<=n-i+1?s[j]:0);
        a=(f[k][1]-f[k-1][1]+P)%P;
        for(int i=1;i<=n-k-1;i++) a=(a+a)%P;
        printf("%d\n",a);