迪杰斯特拉算法

Posted 2022-08-13 czg-0705

迪杰斯特拉算法（SPF：Shortest Path First最短路径算法）

1. 算法思想

     输入（即已知条件）: 有权重的无向图G=E,V，V是顶点的集合，E是边的集合 ，每一边皆有权重（大于零），源节点s和目的节点d都属于集合V（s∈V, d∈V）。

     输出（即求得的结果）: 源节点s到所有其它节点的最短路径的长度。

2. 初始化阶段，除了起点A外，所有节点的距离dist设置为无穷大。

3. 更新邻居的距离

    起点A的邻居为为B，D，根据边AB、AD的权重，将其距离分别更新为

Distance(B)=2，Distance(D)=1

4. 移除有最小距离的点D

     由于A的邻居节点是B和D，Distance(B)=2>Distance(D)=1，所以移除D点。

5. 以移除的D为起点进行更新

     分别计算D的邻居节点的距离，等于AD的权重，加上DC、DFDG、DE、DB的权重。

6. 移除B

     在未移除的节点中，选择距离最小的B（ distance =2）移除，并且更新邻居

     注意：distance(D)  D不用更新，因为D已知； distance(E)也不用更新，因为BD+DE=5，比前面计算的值3要大。

7. 移除E

     在未移除的节点中，选择距离最小的E（distance =3）移除，并且更新邻居

      由于邻居B、D已经移除，所以不用更新； distance(G)也不用更新，因为BE+GE=16>distance(G)=5，比前面计算的值5要大。

8. 移除C

     在未移除的节点中，选择距离最小的C（distance =3）移除，并且更新邻居

9. 移除G

10. 最后移除F，并按前面原则更新各节点距离

   到此，可以得到起点A到各个顶点的最短距离，完成了dijkstra的算法过程。

步骤阅读