1-2-K Game

Posted 2022-08-10 accpted

1-2-K Game

首先让我们考虑没有k的情况：

1. (n mod 3 =0)
   因为n可以被分解成若干个3相加，而每个3可以被分解为1+2或2+1，所以无论A出什么B都有方法应对
   B胜
2. (n mod 3 =1)
   A可以先选择余数1，这样问题又回到了第一种情况，AB角色互换
   A胜

3. (n mod 3 =2)
   与2同理，A先选2即胜
   而现在多出来的这个k也可以看成是3的某个自然数倍数加上一个小于3的数
   即k≡x(mod3)
   我们再来对x分类讨论：

4. (x=0)此时的k就好像快速地切除1+2或2+1的回合，但对手总不会站着不动吧？我们知道B总是有方法使每一回合内(A+B)%3都等于1的
   列举一下(k用3代替)：
   A:1 B:3
   A:2 B:2
   A:3 B:1
   是不是每回合在mod3意义下都是相同的？
   那么若干个回合后如果无法实现上述方法了
   即n%=k+1
   如果n=k A获胜
   否则情况又变回了无k的情况
   %3判断即可

5. (x=1)此时k就好像有着能省略若干个回合功能的1，k就可有可无了，又回到了无k的情况
6. (x=2)与2同理

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,k;
int main() 
    int _;
    scanf("%d", &_);
    while (_--) 
        scanf("%d%d", &n, &k);
        if (k % 3) 
            if (n % 3)
                puts("Alice");
            else
                puts("Bob");
         else 
            n = n%(k + 1);
            if (n == k || n % 3)
                puts("Alice");
            else
                puts("Bob");
        
    
    return 0;