题解luogu P1941 飞扬的小鸟

Posted 2022-08-10 lovezxy520

转自  https://www.cnblogs.com/y142857/p/7134366.html

 

首先想到设f[i][j]表示到第i行第j列所需要的最少点击屏幕次数。转移方程为

f[ i ][ j ]=minf[ i-1 ][ j - k*x[i-1] ] + k (1<= k <= j/x) 上升——①

f[ i ][ j ]=minf[ i-1 ][ j + y[i-1]   ( j + y[i-1] <= m) 下降

显然，下降可以O(1)转移，主要问题在上升的转移。

我们将上升的方程变一下：

f[ i ][ j - x[i-1] ]=minf[ i-1 ][ (j - x[i-1]) - (k-1)*x[i-1] ] + k -1 ——②

这是 f[ i ][ j - x[i-1] ] 的转移。

由 ② 化简可得：

f[ i ][ j - x[i-1] ]=minf[ i-1 ][ j - k*x[ i-1] ] + k -1——③

由①③消去f[ i-1 ][ j - k*x[ i-1] ]+k可得

f[ i ][ j ]= f[ i ][ j - x[ i-1 ] ]+1

于是就可以O(n*m)的时间内出解

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10005][2005], low[10005], hi[10005], a[10005], b[10005], to[10005];
int ans, n, m, k, x, l1, l2;
int main()

    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i] >> b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    
        low[i] = 1;
        hi[i] = m;
    
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    
        cin >> x >> l1 >> l2;
        to[x] = 1;
        low[x] = l1+1;
        hi[x] = l2-1;
    
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        dp[0][i] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    
        for(int j = a[i]+1; j <= m+a[i]; j++)
            dp[i][j] = min(dp[i][j-a[i]]+1, dp[i-1][j-a[i]]+1);
        for(int j = m+1; j <= m+a[i]; j++)
            dp[i][m] = min(dp[i][m], dp[i][j]);
        for(int j = 1; j <= m-b[i]; j++)
            dp[i][j] =  min(dp[i][j], dp[i-1][j+b[i]]);
        for(int j = 1; j < low[i]; j++)
            dp[i][j] = 0x3f3f3f;
        for(int j = hi[i]+1; j <= m; j++)
            dp[i][j] = 0x3f3f3f;

    
    ans = 0x3f3f3f;
    for(int i = 1; i <= m; i++) ans = min(ans, dp[n][i]);
    if(ans < 0x3f3f3f) 
        cout << "1" << endl << ans;
        return 0;
    
    int i, j;
    for(i = n; i >= 1; i--)
    
        for(j = 1; j <= m; j++)
            if(dp[i][j]<0x3f3f3f) break;
                if(j <= m) break;
        
    ans = 0;
    for(int j = 1; j <= i; j++)
        if(to[j]) ans++;
    cout << "0" << endl << ans;
    return 0;