loj 10131 暗的连锁

Posted 2022-08-07 mandy-h-y

题目

题目描述

原题来自：poj3417

Dark 是一张无向图，图中有 N个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有N -1条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark 还有 M 条附加边。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

输入格式

第一行包含两个整数  N和 M；

之后 N-1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边；

之后 M 行以同样的格式给出附加边。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

样例输入

4 1 
1 2 
2 3 
1 4 
3 4

样例输出

3

数据范围与提示

对于 20% 的数据1 <= N，M<=100；

对于 100% 的数据1<=N<=10⁵，1 <= M <= 2*10⁵。数据保证答案不超过 2³¹ - 1。

分析

一本通（提高篇）P250

每一条附加边（u，v）都相当于把树上（u，v）路径上的所有边都“覆盖”了一遍，断其中一条边不会断树

统计出每一条边“覆盖”了几次，0次的直接断掉就会断树，任意断一条附加边即可，1次的断附加边的方案唯一，2次及以上无解

统计覆盖次数用到了树上差分，把边权下放到下面的点

差分学习资料：差分数组 and 树上差分 By 顾z

代码

  1 /**********************
  2 User：Mandy.H.Y
  3 Language:c++
  4 Problem:
  5 Algorithm:
  6 Date: 
  7 **********************/
  8 
  9 //LCA,树上差分 
 10 
 11 #include<bits/stdc++.h>
 12 #define Max(x,y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
 13 #define Min(x,y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
 14 
 15 using namespace std;
 16 
 17 const int maxn = 1e5 + 5;
 18 const int maxm = 2e5 + 5;
 19 
 20 int n,m,ans;
 21 int size,first[maxn],score[maxn];
 22 int top[maxn],cnt[maxn],father[maxn],dep[maxn];
 23 
 24 struct Edge
 25     int v,nt;
 26 edge[maxm];
 27 
 28 char *TT,*mo,but[(1 << 15) + 2];
 29 #define getchar() ((TT == mo && (mo = ((TT = but) + fread(but,1,1 << 15,stdin)),TT == mo)) ? -1 : *TT++)
 30 template<class T>inline void read(T &x)
 31     x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
 32     while( ! isdigit(ch)) flag |= ch == ‘-‘,ch = getchar();
 33     while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
 34     if(flag) x = -x;
 35 
 36 
 37 template<class T>inline void putch(const T x)
 38     if(x > 9) putch(x / 10);
 39     putchar(x % 10 | 48);
 40 
 41 
 42 template<class T>inline void put(const T x)
 43     if(x < 0) putchar(‘-‘),putch(-x);
 44     else putch(x);
 45 
 46 
 47 void file()
 48     freopen("yam2.in","r",stdin);
 49 //    freopen("network.out","w",stdout);
 50 
 51 
 52 void eadd(int u,int v)
 53     edge[++ size].v = v;
 54     edge[size].nt = first[u];
 55     first[u] = size;
 56 
 57 
 58 void readdata()
 59     read(n);read(m);
 60     for(int i = 1;i < n; ++ i)
 61         int u,v;
 62         read(u);read(v);
 63         eadd(u,v);eadd(v,u);
 64     
 65 
 66 
 67 void dfs(int u,int f,int d)
 68     top[u] = u;dep[u] = d;
 69     int mcnt = 0,son = 0;
 70     father[u] = f;cnt[u] = 1;
 71     
 72     for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt)
 73         int v = edge[i].v;
 74         if(v == f) continue;
 75         dfs(v,u,d + 1);
 76         cnt[u] += cnt[v];
 77         if(mcnt < cnt[v])
 78             mcnt = cnt[v];
 79             son = v;
 80         
 81     
 82     
 83     if(son) top[son] = u;
 84 
 85 
 86 int find(int u)
 87     return top[u] == u ? u : top[u] = find(top[u]);
 88 
 89 
 90 int LCA(int x,int y)
 91     if(find(x) == find(y)) return dep[x] < dep[y] ? x : y;
 92     else return dep[top[x]] <dep[top[y]] ? LCA(x,father[top[y]]) : LCA(y,father[top[x]]);
 93     //没想到有一天模板也会打错 
 94 
 95 
 96 void dfs1(int u)
 97     for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt)
 98         int v = edge[i].v;
 99         
100         if(v == father[u]) continue;
101         
102         dfs1(v);
103         score[u] += score[v]; //累加 
104         if(score[v] == 0)
105             ans+=m;
106          else if(score[v] == 1) ans++;
107     
108 
109 
110 void work()
111     
112     dfs(1,0,0);
113     
114     for(int i = 1;i <= m; ++ i)
115         int u,v;
116         read(u);read(v);
117         int anc = LCA(u,v); 
118         score[u]++,score[v]++;
119         score[anc]-=2;
120         //差分
121         //把边下放到点 
122     
123     
124     dfs1(1);
125 //    put(score[1]);puts("");
126     put(ans);
127 
128 
129 int main()
130 //    file();
131     readdata();
132     work();
133     return 0;
134 

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