资源分享最优化理论

Posted 2022-08-05 zhoujianjie1988

今天给大家分享的是最优化理论。

简单的来说，就是求一个函数（空间上的一条曲线或曲面）在一个区间中的最小值。由于函数有可能很复杂，或区间范围很大，我们就利用最优化来将区间缩小。最后，确定我们所要的最小值是在经过计算后的缩小的范围中能够得到。

当然，以上的说法不是特别准确。但是，我们可以简单认为是求函数的最小值，但是一般很难一下子求到。所以，我们通过像是线搜法，梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法等等方法，缩小了最小值可能存在的区间范围。

最优化理论在机器学习中的应用很广。这里需要介绍的就是凸函数。因为，凸函数的性质很优秀：连续可导，且有最小值。所以，在机器学习中，一些损失函数（很有可能是离散的，不连续的，如0/1）。所以，我们都会将其改造为连续可导的凸函数，然后就是求最小值。但是，现实中很多问题都是NP问题（你不遍历完所有可能性，你就不知道哪个是最优解，就好像有100种口味的肉包子，你不吃完100种，你不能说哪一种是你最喜欢的）。遍历完所有值的计算量有时非常非常大，计算机有可能很难实现。所以，我们一般使用最优化理论，快速的缩小最优解可能在的区域，在这个区域中，我们能找到最优解或是找到次优解（已经比其他区域中的值小很多了）。所以，最优化理论就是在计算资源有限的条件下，使我们能够找到最小的那个值（一般是次优解）。

 

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