luogu P3178 [HAOI2015]树上操作

Posted 2022-08-05 zjzjzj

题目

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

• 操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
• 操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
• 操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。
接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to ， 表示该树中存在一条边 (from, to) 。
再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

输出格式

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出 #1复制

6
9
13

说明/提示

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

 

分析

 

• 首先，我们要知道dfs序
• 就是一颗树进出栈的顺序
• 然后我们记录下他们的时间戳
• 就知道他们的左右子树在哪个区间
• 然后用线段树维护
• 还有一个重要的点是
• 我们可以发现1-x点就是x进栈的前缀
• 考虑如何维护线段树
• 首先我们是有x和-x的，我们要一个前缀数组搞出区间正x的个数
• 对于第一个修改x+=x -x+=-x就好了
• 然后主要区间加一定打lazy
• lazy的return 是如果数在区间里面的
• 然后还有

  if (a<=mid) ans+=find(k<<1,a,b);
  if (b>=mid+1) ans+=find(k<<1|1,a,b); 别忘了

 

代码

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #define ll long long
  4 using namespace std;
  5 ll a[500001];
  6 struct sb
  7 
  8     ll l,r,sum,bz,add;
  9 t[2*200001];
 10 ll id[500001],num,le[500001],ri[500001],vis[500001],ss[500001];
 11 struct node
 12 
 13     ll to,nx;
 14 g[2*200010];
 15 ll list[2*200010],cnt;
 16 void add(ll x,ll y)
 17 
 18     g[++cnt].to=y; g[cnt].nx=list[x]; list[x]=cnt;
 19     g[++cnt].to=x; g[cnt].nx=list[y]; list[y]=cnt;
 20 
 21 ll val[500001],v,flag[500001];
 22 inline ll read()
 23     ll x=0,f=1;
 24     char ch=getchar();
 25     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
 26         if(ch==‘-‘)
 27             f=-1;
 28         ch=getchar();
 29     
 30     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
 31         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
 32         ch=getchar();
 33     
 34     return x*f;
 35 
 36 void dfs(ll x)
 37 
 38     vis[x]=1;
 39     id[x]=++num;
 40     val[num]=a[x];
 41     flag[num]=1;
 42     le[x]=num;
 43     for (int i=list[x];i;i=g[i].nx)
 44     
 45         ll y=g[i].to;
 46         if (!vis[y])
 47             dfs(y);
 48     
 49     ri[x]=++num;
 50     val[num]=-a[x];
 51     flag[num]=-1;
 52 
 53 void build(ll k,ll a,ll b)
 54 
 55     t[k].l=a; t[k].r=b;
 56     if (a==b)
 57     
 58         t[k].sum=val[a];
 59         t[k].bz=flag[a];
 60         return;
 61     
 62     ll mid=a+b>>1;
 63     build(k<<1,a,mid);
 64     build(k<<1|1,mid+1,b);
 65     t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
 66     t[k].bz=t[k<<1].bz+t[k<<1|1].bz;
 67 
 68 void change(ll k,ll mb,ll z)
 69 
 70     t[k].sum+=z; 
 71     if (t[k].l==t[k].r) return;
 72     ll mid=t[k].l+t[k].r>>1;
 73     if (mb<=mid) change(k<<1,mb,z);
 74     else change(k<<1|1,mb,z);
 75 
 76 void lazy(ll k,ll a,ll b,ll m)
 77 
 78     if (t[k].add!=0)
 79     
 80         t[k<<1].add+=t[k].add;
 81         t[k<<1|1].add+=t[k].add;
 82         t[k<<1].sum=t[k<<1].sum+t[k].add*(ss[m]-ss[a-1]);
 83         t[k<<1|1].sum=t[k<<1|1].sum+t[k].add*(ss[b]-ss[m]);
 84         t[k].add=0;
 85     
 86 
 87 void change2(ll k,ll a,ll b,ll z)
 88 
 89     if (a<=t[k].l&&b>=t[k].r)
 90     
 91         t[k].add+=z;
 92         t[k].sum=t[k].sum+z*(ss[t[k].r]-ss[t[k].l-1]);
 93         return;
 94     
 95     ll mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
 96     lazy(k,t[k].l,t[k].r,mid);
 97     if (a<=mid) change2(k<<1,a,b,z);
 98     if (b>=mid+1) change2(k<<1|1,a,b,z);
 99     t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
100 
101 ll find(ll k,ll a,ll b)
102 
103     if (t[k].l>=a&&t[k].r<=b)
104       return t[k].sum;
105     ll mid=t[k].l+t[k].r>>1;
106     ll ans=0; 
107     lazy(k,t[k].l,t[k].r,mid);
108     if (a<=mid) ans+=find(k<<1,a,b);
109     if (b>=mid+1) ans+=find(k<<1|1,a,b);
110     return ans; 
111 
112 int main ()
113 
114     ll n,m;
115     n=read(); m=read();
116     for (int i=1;i<=n;i++)
117       a[i]=read();
118     for (int i=1,x,y;i<=n-1;i++)
119     
120         x=read(); y=read();
121         add(x,y);
122     
123     dfs(1);
124     for (int i=1;i<=num;i++)
125       ss[i]=ss[i-1]+flag[i];
126     build(1,1,2*n);
127     for (int i=1,op,x,y;i<=m;i++)
128     
129         op=read();
130         if (op==1)
131         
132             x=read(); y=read();
133             change(1,le[x],y);
134             change(1,ri[x],-y);
135         
136         if (op==2)
137         
138             x=read(); y=read();
139             change2(1,le[x],ri[x],y);
140         
141         if (op==3)
142         
143             x=read();
144             printf("%lld\n",find(1,1,le[x]));
145         
146     
147