单调队列--滑动窗口

Posted 2022-08-05 bigbrox

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给定一个大小为n≤106n≤106的数组。

有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

您只能在窗口中看到k个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有n个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路：首先想暴力的做法，时间复杂度是O(n*k),然后再来看是否可以优化的地方。以输窗口最小值为例：可以发现，在一个窗口中，如果来了一个小的数，那么比此数大的数就永远不会成为最小值了，所以我们在入队的时候，需要把此数前面比他大的数全部出队，联想一下，每次入队后，每个元素的左边都会比他小，
因为比他大的都出队了。所以可见，这会形成一个单调递增的队列，所以每滑动一次窗口，只需要输出队头就行了，队头就是最小的。还有一点值的说的是，队列里只需要存放一个元素时，只需要存放此元素在原数组中的下标。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;

int n,k;

int a[maxn]; //原数组 
int q[maxn]; //保存元素的下标 
void up()
    int hh = 0,tt = -1;
    for(int i = 0;i<n;i++)
        if(hh <=tt && q[hh] < i-k+1) hh++; //出队，hh<=tt表示队列有元素 
        while(hh<=tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;//保持队列递增 
        q[++tt] = i;//入队 
        if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);//窗口达到K，才开始输出 
    
    cout<<endl;


void down() //和上面几乎一样，只是把改了一下大于小于 
    int hh = 0,tt = -1;
    for(int i = 0;i<n;i++)
        if(hh<=tt && q[hh] < i-k+1) hh++;
        while(hh<=tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);
    
    cout<<endl;
 

int main()
    cin>>n>>k;
    for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    up();
    down();
    return 0;