2019杭电多校 hdu6659 Acesrc and Good Numbers

Posted 2022-08-03 wzgg

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6659

 题意：给你d,x，让求满足f(d,n)=n的最大n(n<=x)，其中f(d,n)表示数字d在从1到n的数中出现的总次数。

思路：网上真的是有一种神仙思路（找规律，推公式），显然如果f(d,x)=x那么答案就是x，否则让x -= max( 1 , abs(f(d,x)-x)/18 )然后再验，猛地一看感觉很不靠谱，x是1e18岂不是要爆掉？仔细一看abs(f(d,x)-x)和x的数量级是一样的。。（例如让d=1,x=500，一个500，一个100，至于还有个/18无所谓，因为x越大影响越不明显），这样循环次数就不会很多，/18因为f(d,n-1)和f(d,n)最多差18，然后算f(d,x)算是一个板子，就是依次算个位，十位，百位...

复杂度也会很低。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 
 5 ll cal(ll n,ll x)
 6     ll cnt = 0,k;
 7     for(ll i=1;k=n/i;i*=10)
 8         cnt += (k/10)*i;
 9         int cur = k%10;
10         if(cur>x) cnt += i;
11         else if(cur==x) cnt += n-k*i+1;
12     
13     return cnt;
14 
15 
16 int main()
17     ios::sync_with_stdio(0);
18     cin.tie(0);
19     cout.tie(0);
20     int T;
21     cin>>T;
22     while(T--)
23        ll d,x;
24        cin>>d>>x;
25        while(1)
26            ll num = cal(x,d);
27            if(num == x)
28                cout<<x<<endl;
29                break;
30            
31            x -= max(1LL,abs(num-x)/18);
32         
33     
34     return 0;
35 

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