ZROI 19.08.07模拟赛

Posted 2022-08-03 suwakow

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写在前面：为了保护正睿题目版权，这里不放题面，只写题解。

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“正睿从来没有保证，模拟赛的题目必须原创。”

“文案不是我写的，有问题找喵老师去。”——蔡老师

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• A

R爷再次翻车，搞出来了一道六年前的CF题。

\(100pts:\)

然而不是原题也很简单，斜率优化板子，单调队列搞一下就完事了。

也可以wqs二分，复杂度可以做到\(O(m\log m)\)，\(与\)p\(无关。所以R爷差点把\)p$出到\(10^5\)。

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• B

本题乱搞做法非常多，所以R爷动用了权限来卡乱搞。

然而R爷还是非常良心的，给能AC的乱搞留了\(50pts\)。

“把地鼠拔出来。”——钱爷爷

\(100pts:\)

倒着做，考虑哪些状态可以到达终态，看其中有没有初态。

每次找一个同行同列没有其他空格的空格，同时把同行同列的格子全部赋为“叠加态”。

由于同行同列没有其他空格，所以不会导致无解，可以贪心。

叠加态也可以作为空格使用。

会有若干行、列全是叠加态，最后判一下每个行列至少要有一个地鼠。

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• C

感性理解一下\(F(x)\)，发现它的意义是\(x\)能开的最大的\(k\)次方根，开根之后的结果。

\(54pts:\)

经典莫反。

\[ans=\sum_i=2^n F(n)~~~~~~~~~~~~\]

\[=\sum_i=2^n \prod_j p_j^\fracq_j\gcd(q)\]

\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sum_k\sum_i=2^n \sqrt[k]i\cdot [\gcd(q)=k]\]

\[~~~~~~~~~~~~~~~~=\sum_k\sum_i=2^\sqrt[k]ni\cdot [\gcd(q)=1]\]

\[~~~~~~~~~~~~=\sum_k\sum_i=2^\sqrt[k]ni\sum_d|\gcd(q)\mu(d)\]

\[~~~~~~~~~=\sum_k\sum_d \mu(d)\sum_i=2^\sqrt[kd]ni^d\]

\[~~~~~~~~=\sum_T\sum_d|T\sum_i=2^\sqrt[T]n\mu(d)i^d\]

后面那堆幂求和随便插值一下就好了。

\(100pts:\)

高精度开\(k\)次根，可以二进制压位，压到\(2^30\)左右就可以卡过去。

顺便高精度开\(k\)次根的方法是先二分一个长度，再二分具体的值。每次做一个高精快速幂判断大小即可。

真是一道防AK好题。/cy/qiang