FWT公式一览

Posted 2022-08-03 iamafool

总表

真值表			对应运算	FWT		IFWT
A=B=0	A≠B	A=B=1		左项	右项	左项	右项
0	0	1	&	L+R	R	L-R	R
0	1	0	^	L+R	L-R	(L+R)/2	(L-R)/2
0	1	1	|	L	L+R	L	R-L
1	0	0	~|	L+R	L	L-R	R
1	0	1	~^	L+R	R-L	(L-R)/2	(L+R)/2
1	1	0	~&	R	L+R	L	R-L

证明

 & and

 ^ xor

 | or

 ~| nor

 ~^ nxor

 ~& nand

附注

1. 这里的~&，~^，~|不是直接的公式，而是按照&，^，|推导而成的，所以对同一个序列FWT+IFWT后数位会翻转
2. &，^，|的FWT支持+和*，但~&，~^，~|只支持*（原因同上）

——会某人