Zero_One_Pack

Posted 2022-07-31 defense

• 状态定义：\(f_i,j\)表示将前\(i\)件物品放入容量为\(j\)的背包中所能获得的最大价值
• 推理：第\(i\)件物品放或不放

• 方程：\(f_i,j=max(f_i-1,j,f_i-1,j-C_i+W_i)\)

  $\Updownarrow $

  *空间优化：
• \(f_j\)表示剩余\(j\)的被包能放下的最大价值
• 方程：\(f_j=max(f_j,f_j-C_i+W_i)\)(必须逆序枚举\(j\),否则无法满足无后效性)
  代码

   for(register int i = 1 ; i <= n ; i++)
       for(register int j = V ; j >= C[i] ; j--)
           f[j] = max(f[j] , f[j - C[i]] + W[i]);