HDU-6672-Seq

Posted 2022-07-30 angel-demon

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ps：一般这种给一个数列求第n项，n还特别大的。要么矩阵快速幂，要么转化递推式。不过这题数据也特别多有100000组，所以就算矩阵快速幂可能也要超时，而且我还没推出来。转化递推式需要比较强的数学基础，我也转化不了。ε=(´ο｀*)))唉，只能打表找规律。

• 打表代码

  #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  const int MAXN = 110;
  int a[MAXN];
  int main() 
      a[1] = 1;
      int sum = 0;
      for (int i = 2; i <= 100; i++) 
          sum += a[i - 1] * (i - 1);
          a[i] = sum % i;
      
      for (int i = 1; i <= 100; i++) 
          printf("%d %d\n", i, a[i]);
      return 0;
   

   

sol：由上面代码打表后发现a[i] = i - 1或者a[i] * 2 = i的情况经常出现，罗列a[i] = i - 1的情况发现都满足i % 6 = 4，而a[i] * 2 = i 的情况下都满足i % 6 = 0 或 i % 6 = 2。其实这时候已经能猜到数列6个一组有规律，接下去应该把所有i % 6 = 1, i % 6 = 3, i % 6 = 5的情况分别罗列一下就能发现剩下的规律，而我当时却把这三种情况放一起看了。 i % 2 == 1。导致规律不易观察又花费了不少时间。

• 规律

  #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  typedef long long LL;
  int main() 
      LL t, n;
      scanf("%lld", &t);
      while (t--) 
          scanf("%lld", &n);
          switch(n % 6) 
              case 0 : printf("%lld\n", n / 2); break;
              case 1 : printf("%lld\n", n / 6 * 4 + 1); break;
              case 2 : printf("%lld\n", n / 2); break;
              case 3 : printf("%lld\n", n / 6); break;
              case 4 : printf("%lld\n", n - 1); break;
              case 5 : printf("%lld\n", n / 6); break;
          
      
      return 0;
  

  有一段时间没写博客了，也没有好好刷题了。乘着百度之星开始继续努力吧。