Luogu P1231 教辅的组成 题解

Posted 2022-07-30 theshadow

闲扯

这个题还是挺裸的一个最大流，只是需要建个图就行了。

可是为什么我连边都能连反啊。。。。

Solution

因为两组关系里面都知道书，所以书放中间，两边分别放练习册和答案。

虚拟一个超级源点，分别连向 \(N1\) 本练习册，每条边的流量都为 \(1\) ，因为每个都只能用来配对一次（下同）。

虚拟一个超级汇点，分别由 \(N3\) 个答案连向它，流量为 \(1\) 。

按照题目给出的对应关系，由练习册连向书，由书连向答案，流量均为 \(1\) 。但是每本书只能用一次，所以我们选用拆点的策略，将一本书拆成两本，然后再连上一条流量为 \(1\) 的边，这样就保证了每本书只用一次。

然后直接上模板，\(Dinic\) 直接一波带走。

时间复杂度： \(O(n^2\cdot m)\) 实则不然，其实是 O(玄学)的

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x)
    int f=1;char k=getchar();x=0;
    for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
    for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
    x*=f;

template<class T>il print(T x)
    if(x/10) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');

ll mul(ll a,ll b,ll mod)long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;
it qpow(int x,int m,int mod)
    int res=1,bas=x%mod;
    while(m)
        if(m&1) res=(res*bas)%mod;
        bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
    
    return res%mod;

const int MAXN = 4e4+5;
int n1,n2,n3,m,u,v,s,t,cur[MAXN],head[MAXN],num_edge=-1,dis[MAXN];
struct Edge
    int next,to,w;
    Edge()
    Edge(int next,int to,int w):next(next),to(to),w(w)
edge[1000005];
il add_edge(int u,int v,int w)
    edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,w),head[u]=num_edge;
    edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,0),head[v]=num_edge;

inl bool BFS(int s,int t)
    queue<int> q;q.push(s);
    del(dis,0),dis[s]=1;
    while(!q.empty())
        ri pos=q.front();q.pop();
        for(ri i=head[pos];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(!dis[edge[i].to]&&edge[i].w>0)
                dis[edge[i].to]=dis[pos]+1;
                if(edge[i].to==t) return true;
                q.push(edge[i].to);
            
    
    return false;

it DFS(int now,int t,int flow)
    if(now==t) return flow;
    ri s=0,k;
    for(ri &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].next)
        if(dis[edge[i].to]==dis[now]+1&&edge[i].w>0)
            k=DFS(edge[i].to,t,min(flow-s,edge[i].w));
            s+=k,edge[i].w-=k,edge[i^1].w+=k;
            if(s==flow) break;
        
    if(s==0) dis[now]=0;
    return s;

it Dinic(int s,int t)
    ri ans=0;
    while(BFS(s,t))
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        ans+=DFS(s,t,INF);
    
    return ans;

int main()

//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    read(n1),read(n2),read(n3),t=n1*2+n2+n3+1,del(head,-1);
    for(ri i=1;i<=n1;++i) add_edge(i+n2,i+n1+n2,1);
    for(ri i=1;i<=n2;++i) add_edge(s,i,1);
    for(ri i=1;i<=n3;++i) add_edge(i+n1*2+n2,t,1);
    read(m);
    for(ri i=1;i<=m;++i) read(u),read(v),add_edge(v,u+n2,1);
    read(m);
    for(ri i=1;i<=m;++i) read(u),read(v),add_edge(u+n2+n1,v+n2+n1*2,1);
    printf("%d",Dinic(s,t));
    return 0;

总结

套路啊，都是套路。。

我已经无语了。。