hdu1878 欧拉回路 并查集

Posted 2022-07-30 lyj1

Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

Sample Input

3 3

1 2

1 3

2 3

3 2

1 2

2 3

0

Sample Output

1

0

 

 

欧拉回路：　无向图连通图的判断条件 --->> 所有点的度为偶数 

　　　　　　有向图连通图的判断条件 --->> 出度+1，入度-1，所有点的度为0

 

欧拉路径：　无向图连通图的判断条件 --->>  ① 所有点的度为偶数  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 其余点为偶数，有且仅有两个奇数度的点(一个为起点，一个为终点）

　　　　　　有向图连通图的判断条件 --->>  ①出度+1，入度-1，所有点的度为0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②有且仅有两个点的度不为0，一个为1，一个为 -1

上述条件均需一个大条件，图为连通图！

所以此题用并查集判断是否连通

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int d[maxn]; 
using namespace std;
int par[maxn];
int num[maxn];
void init()

    for(int i=0;i<maxn;i++)
        par[i]=i,num[i]=1;

 
int find(int x)

    if(par[x]!=x)
        par[x]=find(par[x]);
    return par[x];

 
void Union(int x,int y)

    int xx=find(x);
    int yy=find(y);
    if(xx!=yy)
        par[xx]=yy;
        num[yy]+=num[xx];
    
 
int main()
	int n,m;
	ios::sync_with_stdio(false);
	while(1)
		cin>>n;
		if(n==0) return 0;
		cin>>m;
		init(); 
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(int i=0;i<m;i++)
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			Union(a,b);
			d[a]++;
			d[b]++;
		
		bool f=1,g=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if( d[i]%2==1)  f=0; //存在奇数点
			if( num[i]==n )  g=1; //表示连通
		
		if(  f && g ) cout<<"1"<<endl;
		else cout<<"0"<<endl;
	

	return 0;