JZOJ 3504. 运算符(calc)

Posted 2022-07-29 zjzjzj

题目

Description

鸡腿想到了一个很高（sha）明（bi）的运算符，那就是’!’，没错就是感叹号。他给了如下的定义：

1、n!k = n!(k-1) * (n-1)!k (n> 0 and k > 0)

2、n!k = 1 (n = 0)

3、n!k = n (k = 0)

现在鸡腿告诉你n和k你能告诉他n!k的不同约数个数有多少个吗？只要对1,000,000,009取模就可以了哦！

 

Input

一行，输入两个正整数n，k。

Output

一行，输出一个整数表示答案。

 

Sample Input

输入1：

3 1

输入2：

100 2

Sample Output

输出1：

4

输出2：

321266186

 

Data Constraint

对于30%的数据0 <n ≤ 10, 0 <k ≤ 10；

对于100%的数据0 <n ≤ 1000, 0 <k ≤ 100。

 

分析

 

• 这道题显然我们需要先找规律
• 这里一个矩阵，代表
• 1 1 1 1 1
• 2 2 2 2 2
• 6 12 24 48
• 24 288....
• 所以当前数等于左边乘上面
• 左边一列是阶乘
• 然后我们要求的是约数个数
• 就要分解质因数
• 我们举个例子，24=4*6； 4=2^2,6=2*3 24=2^3*3
• 所以我们知道两个数相乘，质因子是相加的
• 所以设f[i][j][k]为到第i行j列第k个质因子转移显然

 

代码

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const long long mod=1000000009;
 4 int f[1001][101][170],prime[1001],cnt;
 5 bool vis[1001];
 6 int n,kk;
 7 int main ()
 8 
 9     for (int i=2;i<=1000;i++)
10       if (!vis[i])
11       
12            prime[++cnt]=i;
13            for (int j=i+i;j<=1000;j+=i)
14            vis[j]=1;
15       
16     cin>>n>>kk;
17     for (int i=1;i<=n;i++)
18         for (int j=1;j<=cnt;j++)
19         
20             long long now=prime[j],t=i/now,t1=0;
21             if (t==0) break;
22             while (t) t1=(t1+t)%mod,t/=now;
23             f[i][1][j]=t1%mod;
24         
25     for (int i=2;i<=n;i++)
26       for (int j=2;j<=kk;j++)
27         for (int k=1;k<=cnt;k++)
28           f[i][j][k]=(f[i-1][j][k]+f[i][j-1][k])%mod;
29     long long ans=1;
30     for (int k=1;k<=cnt;k++)
31        ans=ans*(f[n][kk][k]+1)%mod;
32     cout<<ans;
33