小三学算术

Posted 2022-07-29 accpted

题目描述

小三的三分球总是很准的，但对于数学问题就完全没有想法了。他希望你来帮他解决下面的这个问题：对于给定的n，从1！、2！、3！、...、n!中至少删去几个数，才可以使剩下的数的乘积为完全平方数？

输入

仅一行，包含一个整数n(1≤n≤500)。

输出

第一行包含一个整数k，表示最少需要删去的数字个数。
接下来一行，从小到大排列的k个[1,n]之间的整数，给出删数的方案。如果方案不止一种，输出方案从小到大排序序列最小的一组即可。

样例输入

5

样例输出

2
2 5

提示

去掉2！和5！，剩下的是4！，3！和1！，它们的乘积为4！ * 3！ * 1！= 24 * 6 = 144

 

分析：数学一本通上一本非常神的题.先对每个数分解质因数，如果一个数是完全数，那么它的所有质因子的次数一定要是偶数，这样的话很难操作，没有什么特别好的方法.尝试搜索，因为不知道要删掉几个数，可以用迭代深搜，可能会惊奇地发现自己过了，因为这道题有一个结论：答案不超过3.

先把阶乘两两分组，(1*2!)*(3!*4!)*(5!*6!)......每一组前面的数会被后面的数所覆盖，这些数的质因子的次数一定是偶数，那么把每一组对答案有影响的数给提出来：2*4*6*......再提一个2出来：2*(1*2*3*......)=2!*(n/2)!那么删掉这两个阶乘就好了.这是n为偶数的情况，如果n为奇数，那么就把最后单独的那一个给删掉，然后就变成了偶数的情况，所以最多删3个数.