8.17题解

Posted 2022-07-29 hzjuruo

T1

考试之前波波老师说让我们看看凸包，然后我一看题，觉得T1是个几何题，可能是个凸包，然后就整场没怎么深入思考，实际上并没有太难

二分肯定可以想到，以二分的答案为半径，围着每个星星画个圆，如果两个圆相交了，就用并查集把它们搞在一起，最后如果上下边界属于同一个并查集证明不可行，否则可行

那我们可以想到，限制我们答案的一定是离得最近的两个点，那我们可以以两点之间的欧几里德距离为边权，还是跑最小生成树，答案是最小生成树里最大的边权的一半

 1 //下边界标号0上边界标号k+1
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #define maxk 6100
 6 using namespace std;
 7 int n,m,k;
 8 double ans;
 9 double dis[maxk],x[maxk],y[maxk],vis[maxk];
10 int main()
11 
12     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
13     for(int i=1;i<=k;++i)  scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
14     dis[k+1]=(double)m;
15     for(int i=1;i<=k;++i)  dis[i]=y[i];
16     for(int i=1;i<=k+1;++i)
17     
18         int pos;  double len=1001000.00000;
19         for(int j=1;j<=k+1;++j)
20             if(!vis[j]&&dis[j]<len)  pos=j;  len=dis[j];
21         vis[pos]=1;  ans=max(ans,len);
22         if(pos==k+1)  break;
23         for(int j=1;j<=k;++j)
24         
25             if(!vis[j])
26             
27                 double le=sqrt((x[j]-x[pos])*(x[j]-x[pos])+(y[j]-y[pos])*(y[j]-y[pos]));
28                 dis[j]=min(dis[j],le);
29             
30         
31         dis[k+1]=min(dis[k+1],(double)m-y[pos]);
32     
33     ans=ans/2.0000000;
34     printf("%0.10lf\n",ans);
35     return 0;
36 

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T2

是个什么线段树维护单调栈，还没看，最近日常咕题

T3

是个单调栈维护凸包的题，由于在树上，正常进栈弹栈复杂度是$O(n^2)$，所以倍增优化一下就可以了

 1 //单调栈维护凸包，一个一个入栈，一个一个弹栈，保证单调升，可倍增优化
 2 //通过深搜，进行维护
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #define maxn 500100
 6 using namespace std;
 7 int n,js;
 8 int head[maxn],to[maxn],xia[maxn];
 9 int c[maxn],deep[maxn],ans[maxn];
10 int pre[maxn][20];
11 void add(int x,int y)
12 
13     to[++js]=y;  xia[js]=head[x];  head[x]=js;
14 
15 double cal(int fa,int son)
16 
17     double ans=(double)(c[son]-c[fa])/(double)(deep[son]-deep[fa]);
18     return ans;
19 
20 void dfs(int x)
21 
22     for(int i=head[x];i;i=xia[i])
23     
24         int ls=to[i];  deep[ls]=deep[x]+1;
25         int fa=x;
26         for(int i=19;i>=0;--i)
27             if(pre[fa][i]>1&&cal(pre[fa][i],ls)<=cal(pre[pre[fa][i]][0],ls))//需要弹栈
28                 fa=pre[pre[fa][i]][0];
29         if(fa>1&&cal(ls,fa)<=cal(ls,pre[fa][0]))  fa=pre[fa][0];
30         ans[ls]=fa;  pre[ls][0]=fa;
31         for(int i=1;i<=19;++i)  pre[ls][i]=pre[pre[ls][i-1]][i-1];
32         dfs(ls);
33     
34 
35 int main()
36 
37     scanf("%d",&n);
38     for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&c[i]);
39     for(int i=2;i<=n;++i)  int x;  scanf("%d",&x);  add(x,i);
40     deep[1]=1;  dfs(1);
41     for(int i=2;i<=n;++i)  printf("%0.10lf\n",-cal(ans[i],i));
42     return 0;
43 

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