Codeforces 1203F2 Complete the Projects (hard version)(dp)

Posted 2022-07-28 forever3329

啊，dp,万恶的dp。

本来不想补的，被某人押着说div3这么可以不ak于是不得不补了。真是痛苦的经历。（笑）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1203/F2

题目大意：给定任务个数n和初始值r，完成每个任务需要有ai的r值，完成后r值会改变bi，问最多能完成多少任务（要保证最后r>=0）

思路：首先如果是正值的话自然按照a从小到大排一遍能加的都加上，然后问题在于负值。贪心显然不行，或者说这其实就是个背包问题的轻度转换，首先要做的预处理是对于bi为负值的第i项任务，它的ai=max(ai,-bi)这样才能保证完成这个任务后r不小于0,。然后就是dp，对于dp[i][j]，我们认为它代表的是r值为j时，做到第i个任务为止（i已做）完成的最多任务数。那么，假设第i个能做，状态转移方程就是dp[i+1][j+aa[i].delt]=max(dp[i+1][j+aa[i].delt],dp[i][j]+1)，aa储存的是所有的负值任务（已排序）,这个方程的意思就是，假设能做，那就任务数+1，否则就在下个判断中补回这个任务消耗的r值。

代码如下：

 1 #include<set>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<math.h>
 5 #include<vector>
 6 #include<stdlib.h>
 7 #include<queue>
 8 #include<algorithm>
 9 #include<map>
10 #include<stack>
11 using namespace std;
12 struct node
13 
14     int ned;
15     int delt;
16     int zf;
17 e[105];
18 bool cmp(node a,node b)
19 
20     if(a.zf==b.zf)
21     
22         if(a.zf==1)
23         
24             return a.ned<b.ned;
25         
26         else
27         
28             return a.ned+a.delt>b.ned+b.delt;
29         
30     
31     return a.zf<b.zf;
32 
33 int main()
34 
35     int n,r;
36     scanf("%d%d",&n,&r);
37     for(int i=0;i<n;i++)
38     
39         scanf("%d%d",&e[i].ned,&e[i].delt);
40         if(e[i].delt>=0)//标号1为正 2为负 便于一次性排序
41         
42             e[i].zf=1;
43         
44         else
45         
46             e[i].zf=2;
47             e[i].ned=max(e[i].ned,abs(e[i].delt));
48         
49     
50     sort(e,e+n,cmp);
51     int s=r;
52     /*for(int i=0;i<n;i++)
53     
54         printf("%d %d %d\n",e[i].ned,e[i].delt,e[i].zf);
55     */
56     int sum=0;
57     vector<node>aa;//储存负值任务
58     for(int i=0;i<n;i++)
59     
60         if(e[i].zf==1)
61         
62             if(s>=e[i].ned)
63             
64                 s+=e[i].delt;
65                 sum++;
66             
67         
68         else
69         
70             aa.push_back(e[i]);
71         
72     
73     vector<vector<int>>dp(aa.size()+1,vector<int>(s+1,0));
74     dp[0][s]=sum;
75     for(int i=0;i<int(aa.size());i++)
76     
77         for(int j=0;j<=s;j++)
78         
79             if(j>=aa[i].ned&&j+aa[i].delt>=0)
80             
81                 dp[i+1][j+aa[i].delt]=max(dp[i+1][j+aa[i].delt],dp[i][j]+1);//假如当前任务可做
82             
83             dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);//推到下一个任务
84         
85     
86     sum=0;
87     for(int i=0;i<=s;i++)
88     
89         //printf("%d\n",dp[int(aa.size())][i]);
90         sum=max(sum,dp[int(aa.size())][i]);
91     
92     printf("%d\n",sum);
93     return 0;
94