Luogu P4014 分配问题题解

Posted 2022-07-28 theshadow

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Luogu P4014 分配问题题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

闲扯

蒟蒻的第一道自己想出怎么建图的题！！~~虽然是一个没什么技术含量的图~~ 想了想，还是写篇题解纪念一下。

题面

Solution

要求最小费用和最大费用，同时限制了流量，考虑费用流。

虚拟一个超级源点，从这个点分别向 \(N\) 个任务连一条流量为 \(1\) ，费用为 \(0\) 的边。

虚拟一个超级汇点，才从 \(N\) 个物品分别向该点连一条流量为 \(1\) ，费用为 \(0\) 的边。

因为每个人只能做一件，且每个工作只能做一次，所以连的边流量都为一。而第 \(i\) 个人做第 \(j\) 个任务获得的贡献为 \(val_i,j\) ，所以从第 \(j\) 个物品向第 \(i\) 个人连一条费用为 \(val_i,j\) 的边。

如果是求最小费用最大流，那么直接跑模板。

如果是求最大费用最大流，只需要连边时将费用换为负数，求一个最小费用最大流，然后答案再取一个相反数即可。（这个处理好秒啊，自己没想出来，还是看了题解）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x)
    int f=1;char k=getchar();x=0;
    for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
    for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
    x*=f;

template<class T>il print(T x)
    if(x/10) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');

ll mul(ll a,ll b,ll mod)long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;
it qpow(int x,int m,int mod)
    int res=1,bas=x%mod;
    while(m)
        if(m&1) res=(res*bas)%mod;
        bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
    
    return res%mod;

int n,s,t,head[205],num_edge=-1,pre[205],last[205],flow[205],dis[205],mn_cost,val[105][105];
struct Edge
    int next,to,w,c;
    Edge()
    Edge(int next,int to,int w,int c):next(next),to(to),w(w),c(c)
edge[30000];
il add_edge(int u,int v,int w,int c)
    edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,w,c),head[u]=num_edge;
    edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,0,-c),head[v]=num_edge;

bool tr[205];
inl bool SPFA(int s,int t)
    queue<int> q;q.push(s);
    del(dis,0x3f),del(flow,0x3f);
    dis[s]=0,pre[t]=-1,tr[s]=1;
    while(!q.empty())
        ri pos=q.front();q.pop(),tr[pos]=0;
        for(ri i=head[pos];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(dis[edge[i].to]>dis[pos]+edge[i].c&&edge[i].w>0)
                dis[edge[i].to]=dis[pos]+edge[i].c;
                pre[edge[i].to]=pos,last[edge[i].to]=i;
                flow[edge[i].to]=min(flow[pos],edge[i].w);
                if(!tr[edge[i].to]) q.push(edge[i].to),tr[edge[i].to]=1;
            
    
    return pre[t]!=-1;

il MCMF(int s,int t)
    while(SPFA(s,t))
        mn_cost+=dis[t]*flow[t];
        for(ri u=t;u^s;u=pre[u]) edge[last[u]].w-=flow[t],edge[last[u]^1].w+=flow[t];
    

int main()

//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    read(n),del(head,-1),t=2*n+1;
    for(ri i=1;i<=n;++i)
        for(ri j=1;j<=n;++j)
            read(val[i][j]);
            add_edge(j,i+n,1,val[i][j]);
        
    for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(s,i,1,0);
    for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(i+n,t,1,0);
    MCMF(s,t);
    printf("%d\n",mn_cost);
    del(head,-1),num_edge=-1,mn_cost=0;
    for(ri i=1;i<=n;++i)
        for(ri j=1;j<=n;++j)
            add_edge(j,i+n,1,-val[i][j]);
    for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(s,i,1,0);
    for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(i+n,t,1,0);
    MCMF(s,t);
    printf("%d",-mn_cost);
    return 0;