常见的排序算法：归并排序

Posted 2022-07-28 magic-sea

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(n·log n）。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

采用分治法：

• 分割：递归地把当前序列平均分割成两半。
• 集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

归并排序代码如下：

 1     static void merge_sort_recursive(int[] arr, int[] result, int start, int end) 
 2         if(start>=end)
 3             return;
 4         int len = end - start, mid = (len >> 1) + start; //二进制位运算法`>>`，mid是指
 5         int start1 = start, end1 = mid;
 6         int start2 = mid + 1, end2 = end;
 7 
 8         merge_sort_recursive(arr, result, start1, end1);//先拆左边
 9         merge_sort_recursive(arr, result, start2, end2);//再拆右边
10 
11         int k = start;
12         //拆完后治(排序)，比较大小
13         while(start1 <= end1 && start2 <= end2) 
14             result[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++]:arr[start2++];
15         
16         //合并
17         while(start1 <= end1) 
18             result[k++] = arr[start1++];
19         
20         while (start2 <= end2) 
21             result[k++] = arr[start2++];
22         
23         for(k = start;k <= end; k++) 
24             arr[k] = result[k];
25         
26     
27 
28     public static void merge_sort(int[] arr) 
29         int len = arr.length;
30         int[] result = new int[len];
31         merge_sort_recursive(arr, result, 0, len - 1);
32     

该算法使用了递归，思想是一直把数组分成两段，直至分成只有一个数，然后两段开始比较且开始合并，并复制到另外一个数组中。它的递归操作就像一个二叉树，处理完左边的子节点（?分的段）才开始处理右节点，处理右节点时也是先处理左节点，然后再处理右节点，就是这样一个过程。该算法额外占用了一个相同大小的空数组，因而空间复杂度为O(n)。从下面这个递归树可以看出，第一层时间代价为cn，第二层时间代价为cn/2+cn/2=cn.....每一层代价都是cn，总共有logn+1层，所以总的时间代价为cn*(logn+1)，时间复杂度为O(n·logn)。

测试代码如下：

1     public static void main(String[] args) 
2         int[] arr = 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2;
3 
4         merge_sort(arr);
5 
6         System.out.println(Arrays.toString(arr));
7     

结果如下：

JDK1.8中的归并排序

按照其元素的 Comparable 自然排序对指定的对象数组按升序排序。数组中的所有元素都必须实现 Comparable 接口。此外，数组中的所有元素必须是 相互比较（即 e1.compareTo(e2) ）。

1     public static void sort(Object[] a) 
2         if (LegacyMergeSort.userRequested)
3             legacyMergeSort(a);
4         else
5             ComparableTimSort.sort(a, 0, a.length, null, 0, 0);
6     

legacyMergeSort 用户请求传统的归并排序：

1     private static void legacyMergeSort(Object[] a) 
2         Object[] aux = a.clone();
3         mergeSort(aux, a, 0, a.length, 0);
4     

src是从索引0开始的源数组，dest是具有可能偏移量（可能更大的）目的数组，low是dest开始排序的位置索引，high是排序结束的最终位置索引，off是在src中相应的低、高的偏移量

 1     @SuppressWarnings("unchecked", "rawtypes")
 2     private static void mergeSort(Object[] src,
 3                                   Object[] dest,
 4                                   int low,
 5                                   int high,
 6                                   int off) 
 7         int length = high - low;
 8 
 9         // 当小于这个值时使用插入排序由于合并排序
10         if (length < INSERTIONSORT_THRESHOLD) 
11             for (int i=low; i<high; i++)
12                 for (int j=i; j>low &&
13                          ((Comparable) dest[j-1]).compareTo(dest[j])>0; j--)
14                     swap(dest, j, j-1);
15             return;
16         
17 
18         // 递归地将dest的一半排序到src中
19         int destLow  = low;
20         int destHigh = high;
21         low  += off;
22         high += off;
23         int mid = (low + high) >>> 1;
24         mergeSort(dest, src, low, mid, -off);
25         mergeSort(dest, src, mid, high, -off);
26 
27         // 优化，如果列表已经排序，则从src复制到dest中. 
29         if (((Comparable)src[mid-1]).compareTo(src[mid]) <= 0) 
30             System.arraycopy(src, low, dest, destLow, length);
31             return;
32         
33 
34         // 将已排序的一半（现在在src中）合并到dest中
35         for(int i = destLow, p = low, q = mid; i < destHigh; i++) 
36             if (q >= high || p < mid && ((Comparable)src[p]).compareTo(src[q])<=0)
37                 dest[i] = src[p++];
38             else
39                 dest[i] = src[q++];
40         
41     

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