数论集合

Posted 2022-07-28 cdcq

零，前言：
学chty_sqy开个数论集合

学OI的时候以看数论就头大，现在该还了 T_T

建议推导和证明不熟或不会的同学动手推导

而且公式看上去不太清楚，学习的同学请仔细阅读

以前数论怎么都学不会，主要还是浮躁，不仔细看，没有动手 orz

 

一，gcd（欧几里得算法）：

两个数a和b的最大公因数被称为gcd(a, b)

求gcd通常用欧几里得算法

原理：gcd(a, b)=gcd(b, a%b)

详情：https://www.cnblogs.com/cdcq/p/11366100.html

代码：

1 int gcd(int a,int b)  return b ? gcd(b,a%b) : a;

一行gcd

 

二，exgcd（扩展欧几里得算法）：

数论守门员

有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。

扩展欧几里得算法研究的是形如 a*x+b*y=c 的丢番图方程的解

方程有解当且仅当gcd(a, b)|c

原理：a*x1+b*y1=gcd(a, b)，b*x2+(a%b)*y2=gcd(b, a%b)，gcd(a, b)=gcd(b, a%b)  =>  x1=y2，y1=(x2-⌊a/b⌋*y2)

详情：https://www.cnblogs.com/cdcq/p/11366100.html

代码：

1 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
2     if(!b)
3         x=1,y=0;
4         return ;
5     
6     exgcd(b,a%b,x,y);
7     int z=x;
8     x=y,y=(z-a/b*y);
9 

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