8.17 动态规划——书的抄写

Posted cxs070998

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了8.17 动态规划——书的抄写相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

求贤若渴,虚心前行。

今天为大家整理一道动态规划的经典题目——书的抄写,是一道经典的二维线性dp问题,一起看一下吧。

题目描述

编辑部想要把 M 本书有顺序地分给 K 个人抄写,所有人的抄写速度相同,一本书不允许给两个(或以上)的人抄写,分给每一个人的书必须是连续的,比如不能把第一、第三、第四本数给同一个人抄写。现在请设计一种方案,使得抄写时间最短。抄写时间为抄写页数最多的人用去的时间。

 

输入

第 1 行 2 个整数 M 和 K,K≤M≤500,之间用一个空格隔开。
第 2 行 M 个整数,第 i 个整数表示第 i 本书的页数,之间用一个空格隔开。
 


输出

共 K 行,每行 2 个正整数,第 i 行表示第 i 个人抄写的书的起始编号和终止编号,每两个数之间用一个空格隔开。K 行的起始编号应该从小到大排列,如果有多解,则尽可能让前面的人少抄写。 


样例说明: 
三个人抄书的位置分别为: 
1-5 (15页) 
6-7 (13页) 
8-9 (17页)  
 


样例输入

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

样例输出

1 5
6 7
8 9

题解代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,k,a[505],dp[505][505],sum[505],path[505][505];
void print(int i,int j)
    if(i==0) return ;
    print(i-1,path[i][j]);
    printf("%d %d\n",path[i][j]+1,j);
int main()
    scanf("%d%d",&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=m-k+1;i++)
        dp[1][i]=sum[i];
    
    for(int i=2;i<=k;i++)
        for(int j=i;j<=m-k+i;j++)
            for(int k=i-1;k<j;k++)
                if(max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k])<dp[i][j])
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k]);
                    path[i][j]=k;
                
            
        
    
    print(k,m);
     
//  printf("%d\n",dp[k][m]);
    return 0;
 
题解思路:
  dp[i][j]指的便是i个人抄写前j本书的最短时间,dp[1][j]便是前j本书的总抄写时间(一个人抄写j本书),每一步可以从最优解dp[i-1][k]求解最优解dp[i][j],j的枚举范围为i到m-k+i,k的枚举范围为i-1到j-1,这个时候便可以用三个for循环来做,for(i:2~n)for(j:i~m-k+i)for(k:i-1~j-1) 每次如果max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k])>dp[i][j] ,赋值操作dp[i][j]=max(dp[i-1][k],sum[j]-sum[k]).最终求得的dp[k][m]即为最优解,同时用一个二维数组path[i][j]来存储路径。最终递归输出。
 

以上是关于8.17 动态规划——书的抄写的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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