AcWing 247. 亚特兰蒂斯 | 扫描线

Posted 2022-07-19 l999q

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题目描述

有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。

其中一些甚至包括岛屿部分地图。

但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。

您的朋友Bill必须知道地图的总面积。

你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每组测试用例，第一行包含整数n，表示总的地图数量。

接下来n行，描绘了每张地图，每行包含四个数字x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2（不一定是整数）,(x1,y1)(x1,y1)和(x2,y2)(x2,y2)分别是地图的左上角位置和右下角位置。

当输入用例n=0时，表示输入终止，该用例无需处理。

输出格式

每组测试用例输出两行。

第一行输出”Test case #k”，其中k是测试用例的编号，从1开始。

第二行输出“Total explored area：a”，其中a是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。

在每个测试用例后输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100,
0≤x1<x2≤100000,
0≤y1<y2≤100000

输入样例：

2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0

输出样例：

Test case #1
Total explored area: 180.00

题意：求面积并

题解：扫描线。

　　　如果题目给出的矩形如下：

　　　

 

　　　　

　　　　那么我们要求的总面积为：

　　　　

　　　我们如果用一条竖直的直线从左到右扫过整个坐标系，那么直线上在所求面积中的覆盖长度L只会在每个矩形的左右边界发生变化，整个图形可以被分成2*n段，每一段直线被覆盖的长度L都是固定的，这一段的面积为L*?x。

　　　　

　　　　我们知道?x是两个相邻的x之间的间距，那我们要怎么维护每一段L的长度？

　　　　对于每个矩形，我们把左边界记为一个四元组：(x1,y1,y2,1)，把右边界记为(x2,y1,y2,-1)(假设x1<x2,y1<y2)。我们可以按纵坐标维护一个线段树，当直线扫过矩形的左边界时，相当于在线段树中把区间[y1,y2](y1<y2)的值都加上1（插入区间[y1,y2]），当直线扫过矩形的右边界时，相当于在线段树中把区间[y1,y2]的值都减去1（减去区间[y1,y2]），只要有位置值大于0就代表这是线段的一部分（算区间长度）。因为y的范围很大所以我们要先离散化一下。我们在线段树中定义cnt来记录这段区间出现了多少次，定义len来记录直线长度。每次将直线更新之后，根结点中存的长度就是当前段L的大小。

　　　　　　　　

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 200 + 10;
struct node
    double x,y1,y2;
    int val;
    node() 
    node(double x, double y1, double y2,int val)
        this->x = x; this->val = val;
        this->y1 = y1; this->y2 = y2;
    
    bool operator <(const node &t)const 
        return x<t.x;
    
;
struct Tree
    int l,r,cnt;
    double len;
t[N<<3]; //找了一个小时的段错误，结果是*4小了？？？
int n,k=1;
vector<node> a;
vector<double> y;
void up(int rt) 
    if (t[rt].cnt>0) t[rt].len = y[t[rt].r+1] - y[t[rt].l];
    else t[rt].len = t[rt<<1].len + t[rt<<1|1].len;

void build(int rt,int l,int r) 
    t[rt].l = l,t[rt].r = r; t[rt].cnt = 0;
    t[rt].len = 0;
    if (l == r) return;
    int mid = (l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);

void update(int rt,int l,int r,int val) 
    if (l <= t[rt].l && r >= t[rt].r) 
        t[rt].cnt+=val;
        up(rt);
        return;
    
    int mid = (t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if (l <= mid) update(rt<<1,l,r,val);
    if (r > mid) update(rt<<1|1,l,r,val);
    up(rt);

int main() 
    while (~scanf("%d",&n) && n) 
        y.clear();a.clear();
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            double x1,x2,y1,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            y.push_back(y1);
            y.push_back(y2);
            a.push_back(node(x1,y2,y1,1));
            a.push_back(node(x2,y2,y1,-1));
        
        y.push_back(-1);
        sort(a.begin(),a.end());
        sort(y.begin(),y.end());
        y.erase(unique(y.begin(),y.end()),y.end());
        int m = y.size(),num = a.size();
        build(1,0,m);
        double ans = 0;
        for (int i = 0; i < num; i++) 
            int l = lower_bound(y.begin(),y.end(),a[i].y2)-y.begin();
            int r = lower_bound(y.begin(),y.end(),a[i].y1) - y.begin()-1;
            update(1,l,r,a[i].val);
            ans += t[1].len*(a[i+1].x-a[i].x);
        
        printf("Test case #%d\\n",k++);
        printf("Total explored area: %.2f\\n\\n",ans);
    
    return 0;

View Code

 

　　

PS：不知道为什么我的线段树数组定义大小*4了还会段错误？？？