康托展开
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了康托展开相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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康托展开
Description
现在有"ABCDEFGHIJ”10个字符,将其所有的排列中按字典序排列,给出任意一种排列,说出这个排列在所有的排列中是第几小的?
Input第一行有一个整数n(0<n<=100000);
随后有n行,每行是一个排列;
Output输出一个整数m,占一行,m表示排列是第几位;
Sample Input
3
ABCDEFGHIJ
HGEBFACDJI
GDEDHJBXIA
ABCDEFGHIJ
HGEBFACDJI
GDEDHJBXIA
Sample Output
1
2803322
1911924
2803322
1911924
其实思路可能不用说也能想出来。
设总长度为len,枚举每一个字母,找它后面比它小的字母个数,记为k。那么每一位的答案就是k*(len-i)!。
下面给出草率证明:
先举个栗子,比如说一个字符串BACED。(样例太长懒得解释)
第一位B找到了A一个比它小的字母,说明这个字符串排在所有以A开头的字符串之后(显然共有4!个),所以B对最终答案的贡献是4!。
第二位A没找到比它小的字母,说明这个字符是所有以B开头的字符串中第二位最小的,所以B对最终答案没有贡献。
第三位C没找到比它小的字母,说明这个字符是所有以BA开头的字符串中第二位最小的,所以C对最终答案没有贡献。
第四位E找到了E一个比它小的字母,说明这个字符串排在所有以BACD开头的字符串之后(显然共有1!个),所以E对最终答案的贡献是1!。
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第五位D没找到比它小的字母,说明这个字符是所有以BACE开头的字符串中第二位最小的,所以D对最终答案没有贡献。
又因为第一个字符串排名为1,所以所有字符串排名都应加1。
所以答案是1+4!+1!=26;
放代码,算是很短的。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 int n,f[19];
5 int main()
6 scanf("%d",&n);
7 f[0]=1;//注意
8 for(int i=1;i<=10;i++) f[i]=f[i-1]*i;//预处理阶乘
9 while(n--)//数据组数
10
11 int ans=1;//每个字符串排名都加1,上面有提到
12 string s;
13 cin>>s;
14 int len=s.length();//取字符串长度
15 for(int i=0;i<len;i++)
16
17 int k=0;
18 for(int j=i+1;j<len;j++)
19 if(s[i]>s[j]) k++;//记录在当前字符之后有几个比当前字符小的
20 ans+=k*f[len-i-1];//注意i从0开始,所以是len-i-1
21
22 printf("%d\n",ans);
23
24 return 0;
25
以上是关于康托展开的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章