2019.8.16

Posted 2020-11-10 sdfzjdx

T2 water

官方题解：

一个块的水平面高度就是从这个块走出矩形的所有路径上的最 大值的最小值。

相邻块连边，权值为两块的较大值，矩形 边界的块向“矩形外”连边，权值为 max(高度，0)。

做最小生成树。

时间复杂度 O(nmlognm)。

 

瓶颈生成树：满足最大的边最小。

最小生成树：也就是最小瓶颈树。

我来说说：

1.为什么能用最小生成树？？

　　正如题解，一个格子的水是由它流向外围的所有路径中，每条路径上的最大值     的最小值。（木桶原理）

　　可以用bfs解决。

　　最小生成树可以求出最小的路径，再在该路径上取最大值即为最大蓄水量。

2.一开始想的是对每一个格子kruscal，但发现可以一次解决所有答案。

3.对每一个点，寻找该点所在联通块时，O（N）遍历会TLE（70），用vector解决。

好题，难想。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=310;
 4 const int N=maxn*maxn*4;
 5 const int mod=1e9+7;
 6 int dx[]={0,1,-1,0,0};
 7 int dy[]={0,0,0,1,-1};
 8 int n,m;
 9 int zb(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
10 int mp[maxn][maxn],cnt[maxn][maxn];
11 struct Edge{
12     int w,f,to,nxt;
13     bool operator < (const Edge &b) const {
14         return w<b.w;
15     }
16 }ed[N];
17 int head[N],ecnt;
18 void addedge(int f,int to,int w){
19     ed[++ecnt].w=w;
20     ed[ecnt].f=f;
21     ed[ecnt].to=to;
22     ed[ecnt].nxt=head[f];
23     head[f]=ecnt;
24 }
25 int fa[N],ans[N];
26 int find(int x){
27     if(fa[x]==x) return x;
28     return fa[x]=find(fa[x]);
29 }
30 vector <int> v[N];
31 void deal_(){
32     for(int i=0;i<=n*m;i++) fa[i]=i,v[i].push_back(i);
33     int target=0;
34     for(int i=1;i<=ecnt;i++){
35         int a=ed[i].f,b=ed[i].to;
36         int ffa=find(a),ffb=find(b);
37         if(ffa!=ffb){
38             if(ffb==target&&ffa!=target) swap(ffa,ffb),swap(a,b);
39             if(ffa==target){
40                 for(int j=0;j<v[ffb].size();j++){
41                     ans[v[ffb][j]]=ed[i].w;
42                 }
43             }
44             fa[ffb]=ffa;
45             for(int j=0;j<v[ffb].size();j++){
46                 v[ffa].push_back(v[ffb][j]);
47             }
48         }
49     }
50 }
51 int main(){
52     scanf("%d%d",&n,&m);
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54         for(int j=1;j<=m;j++)
55             scanf("%d",&mp[i][j]);
56     for(int i=1;i<=n;i++)
57         for(int j=1;j<=m;j++){
58             for(int d=1;d<=4;d++){
59                 if(i+dx[d]<=0||i+dx[d]>n||j+dy[d]<=0||j+dy[d]>m){
60                     addedge(0,zb(i,j),max(mp[i][j],0));
61 //                    addedge(zb(i,j),0,max(mp[i][j],0));
62                     continue;
63                 }
64                 addedge(zb(i,j),zb(i+dx[d],j+dy[d]),max(mp[i][j],mp[i+dx[d]][j+dy[d]]));
65 //                addedge(zb(i+dx[d],j+dy[d]),zb(i,j),max(mp[i][j],mp[i+dx[d]][j+dy[d]]));
66             }
67         }
68     sort(ed+1,ed+1+ecnt);
69     memset(ans,-1,sizeof ans);
70     deal_();
71     for(int i=1;i<=n;i++){
72         for(int j=1;j<=m;j++){
73             printf("%d ",ans[zb(i,j)]-mp[i][j]);
74         }
75         puts("");
76     }
77     return 0;    
78     
79 }

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