SDU暑期集训排位题解

Posted 2022-07-19 onlymyheart

L - Olympiad Training

$FWT$。首先，观察到$n$很小，我们可以想办法求出每个子集的答案，但是$m$很大，直接枚举子集的方法肯定行不通。不妨考虑对每个$topic$单独考虑贡献，设当前考虑的是第$j$个$topic$，然后枚举最大值，设$a_ij$为最大值，其他的人我们只能选比它小的，设我们能选出的最大的集合为$mask$，显然，对于$mask$子集$s$，如果$s$包含第$i$个人，答案就需要加上$a_ij$，如果不包含，它的最大值就为其他值，我们不妨分两步完成这个操作，首先，对于$mask$的所有子集加上答案$a_ij$，然后，设$mask‘$为$mask$去掉$i$之后的集合，我们对$mask‘$的所有子集减去$a_ij$，到此为止，如果我们能快速完成给子集同时加上一个数这个操作，这个题就做完了，$and$运算的$FWT$支持此操作。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<algorithm>
 5 const int N=22;
 6 int n,q,m;
 7 typedef long long ll;
 8 ll f[1<<20],ans[22];
 9 typedef std::pair<int,int> P;
10 std::vector<P> g[10004];
11 void FWT(ll *a,int n) 
12     for(int i=1;i<n;i<<=1)
13         for(int p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
14             for(int k=0;k<i;k++)
15                 a[j+k]+=a[i+j+k];
16 
17 int main() 
18     int T;
19     scanf("%d",&T);
20     while(T--) 
21         scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
22         for(int i=0;i<1<<n;i++) f[i]=0;
23         for(int i=0;i<m;i++) g[i].clear();
24         for(int i=0;i<n;i++) 
25             for(int j=0,x;j<m;j++) 
26                 scanf("%d",&x);
27                 g[j].push_back(P(x,i));
28             
29         
30         for(int i=0;i<m;i++) 
31             std::sort(g[i].begin(),g[i].end());
32             int mask=0;
33             for(P c:g[i]) 
34                 mask|=1<<c.second;
35                 f[mask]+=c.first;
36                 f[mask^(1<<c.second)]-=c.first;
37             
38         
39         FWT(f,1<<n);
40         for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=1e18;
41         for(int i=1;i<1<<n;i++) 
42             int k=0;
43             for(int j=0;j<n;j++) if(i>>j&1) ++k;
44             ans[k]=std::min(ans[k],f[i]);
45         
46         for(int k;q--;) 
47             scanf("%d",&k);
48             printf("%lld\n",ans[k]);
49         
50     
51     return 0;
52 

View Code