模板P1182数列分段II——二分答案

Posted 2022-07-19 ty02

题意：给定一列数，分成m段，使每段和的最大值最小。

 

　　考虑二分最小段和size，答案显然满足单调性。可以在每次check中累加数列元素判断当前组的总和是否在size以内。由于序列元素均为非负整数，前缀和数组的值满足非严格单调递增，那么可以在前缀和上再套一个二分来优化暴力累加的过程。

　　我不知道优化以后的复杂度怎么分析，反正它跑的快多了

代码：

1. #include <iostream>  
2. #include <cstdio>  
3. #define maxn 100010   
4. using namespace std;  
5. int a[maxn], n, m;  
6. long long s[maxn];  
7. bool div(int sum)   
8.     int cnt = 0;  
9.     for (int i = 1; i <= n; )   
10.         if (a[i] > sum) return false;  
11.         int l = i, r = n;  
12.         while (l < r)   
13.             int mid = (l + r + 1) >> 1;  
14.             s[mid] - s[i - 1] <= sum ? l = mid : r = mid - 1;  
15.           
16.         ++cnt, i = l + 1;  
17.       
18.     return cnt <= m;  
19.   
20. int main()   
21. //  freopen("testdata-10.in", "r", stdin);  
22.     ios::sync_with_stdio(0);  
23.     cin >> n >> m;  
24.     int l = 0, r = 0;  
25.     for (int i = 1; i <= n; ++i)  
26.         cin >> a[i], s[i] = a[i] + s[i - 1], l = max(l, a[i]);  
27.     r = s[n];  
28.     while (l < r)   
29.         long long mid = (l + r) >> 1;  
30.         if (div(mid))  
31.             r = mid;  
32.         else l = mid + 1;  
33.       
34.     cout << l;  
35.     return 0;  
36.