子集的生成—二进制枚举

Posted 2022-07-18 wizarderror

有这样的一个问题：

给定一个集合，让你输出所有的子集。

这时候二进制就派上了用场~

我们用0，1来表示当前位是否被保留，值为1则保留，为0则舍弃 ，如下图所示：

那么对于一个有n个数的集合来讲，每一位有取和不取两种状态，一共就有2ⁿ种状态，我们可以从0一直枚举到2ⁿ来表示所有子集的状态。

但是现在问题又来了，对与我们枚举的数，你怎么知道哪一位是0，哪一位是1？

这个时候就要用到位运算的知识了，对于一个数S(子集的状态)我们拿它和0~n每一位i进行S&(1<<i)这样的运算就能得到对于的位是否为1（&运算符的特点是只有当对应位都为1时，运算结果才为1）

举个栗子，S = 13，对于的二进制码为1101

1101 & 0001得到第一位为1

1101 & 0010得到第二位为0

1101 & 0010得到第三位为1

1101 & 1000得到第四位为1

这样就得到我们取集合中的1，3，4位

实现代码：

for(int i = 0; i < (1<<n); i++) //二进制枚举每一个状态
    for(int j = 0; j < n; j++) //枚举该状态下二进制的每一位数值
        if(i&(1<<j)) //当前位是否为1
            printf("%d ", a[j]);