Nauuo and ODT CF1172E

Posted 2022-07-14 llcsblog

一道LCT练手题，
将询问离线，单独考虑每个颜色
我们要求的就是至少经过某个颜色一次的路径数。
考虑容斥，
就是用总的路径数减去不经过的次数
标记那个颜色的点为白色，其他的为黑色
不经过的次数就是黑连通块的大小的平方。
我们将所有的黑点向父亲连边，每个黑连通块实际上最上面有一个白点，我们维护子树的平方和，每次到顶上的白点统计答案即可。

/*
@Date    : 2019-08-14 08:07:13
@Author  : Adscn ([e-mail])
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*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IL inline
#define RG register
#define gi getint()
#define gc getchar()
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
IL int getint()

    RG int xi=0;
    RG char ch=gc;
    bool f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=='-'?f=1:f,ch=gc;
    while(ch>='0'&&ch<='9')xi=(xi<<1)+(xi<<3)+ch-48,ch=gc;
    return f?-xi:xi;

template<typename T>
IL void pi(T k,char ch=0)

    if(k<0)k=-k,putchar('-');
    if(k>=10)pi(k/10,0);
    putchar(k%10+'0');
    if(ch)putchar(ch);

const int N=4e5+7;
int n,m;
struct edge
    int v,nxt;
e[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v)e[++cnt]=(edge)v,head[u],head[u]=cnt;
namespace LCT
    #define ls(x) (c[x][0])
    #define rs(x) (c[x][1])
    #define s(x,k) (c[x][k])
    int val[N],f[N],siz[N],si[N];
    long long siz2[N],si2[N];//si 轻儿子
    int c[N][2];
    inline long long sqr(int x)return 1ll*x*x;
    inline bool ws(int x,int p)return ls(p)^x;
    inline bool nroot(int x)return ls(f[x])==x||rs(f[x])==x;
    inline void pushup(int x)
        siz[x]=siz[ls(x)]+siz[rs(x)]+si[x]+1;
        siz2[x]=sqr(siz[ls(x)])+sqr(siz[rs(x)])+si2[x];
    
    inline void rotate(int x)
    
        int p=f[x],g=f[p];
        int t=ws(x,p),w=s(x,!t);
        if(nroot(p))s(g,ws(p,g))=x;s(x,!t)=p;s(p,t)=w;
        if(w)f[w]=p;f[p]=x;f[x]=g;
        pushup(p);
    
    inline void Splay(int x)
        while(nroot(x))
            int p=f[x],g=f[p];
            if(nroot(p))rotate(ws(x,p)^ws(p,g)?x:p);
            rotate(x);
        
        pushup(x);
    
    inline void access(int x)
        for(int y=0;x;x=f[y=x])
            Splay(x),si[x]+=siz[rs(x)]-siz[y],si2[x]+=sqr(siz[rs(x)])-sqr(siz[y]),rs(x)=y,pushup(x);
    
    inline int findroot(int x)
        access(x),Splay(x);
        while(ls(x))x=ls(x);
        return Splay(x),x;
    
    inline void link(int u,int v)
    
        access(v),Splay(v);Splay(u);
        si[v]+=siz[u],si2[v]+=sqr(siz[u]);
        pushup(f[u]=v);
    
    inline void cut(int u,int v)
    
        access(v),Splay(v);Splay(u);
        si[v]-=siz[u],si2[v]-=sqr(siz[u]),f[u]=0;
        pushup(v);
    

using namespace LCT;
int fa[N],col[N];
long long ans[N];
inline void dfs(int p)for(int i=head[p];~i;i=e[i].nxt)if(e[i].v^fa[p])fa[e[i].v]=p,dfs(e[i].v);
struct operation
    int tim,u,opt;
;
vector<operation>opt[N];
int main(void)

    #ifndef ONLINE_JUDGE
//  File("color");
    #endif
    memset(head,cnt=-1,sizeof head);
    n=gi,m=gi;
    for(int i=1;i<=n;++i)col[i]=gi;
    for(int i=1;i<n;++i)
    
        int u=gi,v=gi;
        add(u,v),add(v,u);
    
    dfs(1);fa[1]=n+1;
    fill(siz+1,siz+n+2,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)link(i,fa[i]);
//  for(int i=1;i<=n;++i)cout<<fa[i]<<" ";
//  cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;++i)opt[col[i]].push_back((operation)0,i,0);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    
        int u=gi,x=gi;
        opt[col[u]].push_back((operation)i,u,1);
        opt[col[u]=x].push_back((operation)i,u,0);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)opt[col[i]].push_back((operation)m+1,i,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(auto&& x:opt[i])
            int t=x.tim,u=x.u,p=findroot(fa[u]);
            if(x.opt)
            
                Splay(p),Splay(u);
                ans[t]+=siz2[p]+siz2[u];
                link(u,fa[u]);
                Splay(p),ans[t]-=siz2[p];
            
            else
            
                Splay(p),ans[t]+=siz2[p];
                cut(u,fa[u]);
                Splay(p),Splay(u),ans[t]-=siz2[p]+siz2[u];
            
        
    for(int i=1;i<=m;++i)ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=0;i<=m;++i)pi(ans[i],'\\n');
    return 0;